proiettare e del segare di cui si fa uso nella Geometria ordinaria; l'efficacia 

 di questo metodo è non solamente notevolissima per generalizzare, ed esten- 

 dere agli spazi di un numero qualunque di dimensioni le ricerche della 

 Geometria ordinaria, ma ancora viceversa per dedurre con relativa facilità 

 le proprietà proiettive delle configurazioni, delle curve e delle superfìcie del 

 nostro spazio da quelle delle più semplici configurazioni, curve e superficie 

 dello spazio ad un maggior numero di dimensioni. Secondo la mente del- 

 l'autore, « tutte le configurazioni di un dato numero di punti, di rette e di 

 «piani; le curve di dato ordine e genere, e di dati moduli; le superficie 

 « rappresentabili in un piano mediante sistemi di curve dell'ordine n, e le 

 « superficie trasformabili le une nelle altre, di uno spazio ad m dimensioni, 

 « e perciò anche dello spazio ordinario, si possono dedurre mediante oppor- 

 « tune proiezioni e sezioni, da una sola configurazione, curva e superficie 

 « normale dello spazio ad n dimensioni le quali sono del tutto 



« generali, e si lasciano trattare molto più facilmente degli enti eorrispon- 

 « denti dello spazio ad m, o a 3 dimensioni ». È questo il concetto fonda- 

 mentale, e che domina in tutto il lavoro del Veronese. 



« Naturalmente l'autore non ha potuto applicare il suo metodo di ri- 

 cerca a generalizzare ed a svolgere completamente le varie teorie più im- 

 portanti della Geometria moderna, ma da ciascuna di esse ha preso argo- 

 mento per le sue ricerche. Così nel cap. I del suo lavoro manoscritto egli 

 ha trattato delle configurazioni di un numero finito di spazi lineari ed in 

 particolare delle figure omologiche complete, dalle quali mediante le opera- 

 zioni del proiettare e segare ha dedotto alcune delle più notevoli configura- 

 zioni conosciute, relative alla Geometria ordinaria. Nel cap. II ha trattato 

 delle forme fondamentali, della loro classificazione, e della loro dipendenza 

 proiettiva o reciproca. Nel cap. Ili ha discusso la superficie di 2° grado ad 

 n — 1 dimensioni, mostrandone la generazione per mezzo di due forme reci- 

 proche di n ma specie, determinando gli spazi lineari contenuti in essa, e 

 trattando delle figure polari rispetto ad una tale superficie; ha parlato del- 

 l'ortogonalità degli spazi, ed in generale degli angoli da essi determinati. 

 Il cap. IV è dedicato allo studio delle curve ingenerale; l'autore ha trat- 

 tato dei numeri caratteristici delle curve in uno spazio qualunque, trovando 

 la relazioni indipendenti che esistono fra essi, estendendo cioè a tali curve 

 le note formole di Plùcker e di Cayley intorno ai numori caratteristici delle 

 curve piane o gobbe nello spazio ordinario; egli è giunto a dimostrare che 

 tutte le soluzioni intere e positive delle equazioni di Plùcker per una curva 

 razionale, non solo nel piano, ma in uno spazio lineare qualunque, sono nu- 

 meri caratteristici di curve esistenti : l'autore ha trattato delle curve razio- 

 nali, delle curve ellittiche, e delle curve di genere qualunque. Nel cap. V 

 ha parlato delle forme geometriche generate mediante forme fandamentali 

 collineari, ed ha studiato la curva razionale più semplice, che mediante la 



