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suddetta generazione si presenta in uno spazio ad n dimensioni, e che per 

 mezzo del proiettare e del segare dà origine a tutte le specie di curve razio- 

 nali negli spazi inferiori ; finalmente ha trattato in generale delle superficie 

 a due dimensioni in uno spazio qualunque, che sono rappresentabili in un 

 piano, e di alcune tra esse speciali e notevoli, le quali danno per proiezione 

 nel nostro spazio nuove e interessanti superficie; la superficie rigata di 3° or- 

 dine, e la superficie romana di Steiner si deducono semplicemente, per pro- 

 iezione, dalle superficie normali corrispondenti negli spazi superiori. 



« Come si è accennato sopra, nella Memoria del Veronese inviata al 

 concorso aperto dall'Accademia delle scienze del Belgio, egli fece un'impor- 

 tantissima applicazione delle sue ricerche intorno agli spazi a più dimen- 

 sioni, trattando delle diverse interpretazioni geometriche che possano darsi 

 della teoria delle sostituzioni di più elementi, e delle proprietà geometriche 

 che risultano dalla considerazione dei gruppi di sostituzioni ; applicando 

 queste considerazioni alle sostituzioni di 6 elementi, il Veronese pervenne 

 in quella Memoria a dare la più naturale generalizzazione delle proprietà 

 dell'esagrammo mistico. In un altro lavoro recente del Veronese, pubblicato 

 negli Atti della nostra Accademia, Sulla superficie omaloide normale a due 

 dimensioni e del 4° ordine, nello spazio a 5 dimensioni, egli ha fatto ve- 

 dere come la teoria della trasformazione birazionale di due piani si può 

 dedurre dallo studio della suddetta superficie, mediante due modi di proiet- 

 tarla sui due piani. 



« Neil' opuscolo sulla Geometria descrittiva a quattro dimensioni il 

 Veronese ha esteso allo spazio a quattro dimensioni i modi di rappre- 

 sentazione, con proiezione centrale, ortogonale o assonometrica, della Geo- 

 metria descrittiva ordinaria, risolvendo alcuni dei problemi elementari di 

 rappresentazione sui punti, le rette, i piani e gli spazi a tre dimensioni con- 

 tenuti nello spazio a quattro dimensioni. 



« Questi studi del Veronese sugli spazi a più dimensioni hanno incon- 

 trato il favore di distinti geometri stranieri; in particolare il Klein nel 

 suo corso di lezioni sulla teoria delle funzioni (1881) sviluppò alcuni dei 

 risultati ottenuti dal Veronese, specialmente quelli sulle curve di genere 

 qualunque; l'illustre geometra ritiene che il metodo di ricerca del Veronese 

 segni ima delle direzioni, secondo le quali andrà a svilupparsi la Geometria 

 proiettiva. Il Fiedler poi tenne nel Politecnico di Zurigo un corso di lezioni 

 sulla Geometria descrittiva a quattro dimensioni del Veronese ; egli fa pre- 

 sentire che, come dalla considerazione della proiezione centrale nello spazio 

 ordinario egli è giunto a stabilire una corrispondenza tra i punti dello spazio 

 ed i circoli nel piano, clie ha dato origine alla teoria esposta nella sua 

 « Ciclografia », così dalla considerazione della proiezione centrale nello spazio 

 a quattro dimensioni si potrà dedurre un'analoga teoria relativa alle sfere 

 nello spazio ordinario. 



