— 434 — 



le radici di un'equazione completa di 3° grado, le quali si deducono imme- 

 diatamente dalle note forinole delle radici ; relative all'equazione di .3° grado 

 priva del secondo termine, mediante la semplicissima relazione tra l'incognita 

 di questa equazione, e quella dell'equazione completa di 3° grado, da cui 

 la proposta si può supporre dedotta. Il lavoro non merita quindi speciale 

 considerazione. 



« L'autore del secondo scritto ha cercato di applicare alle costruzioni 

 geometriche, per la determinazione di un punto ignoto, il procedimento col 

 quale in aritmetica si perviene ad un numero irrazionale; come è. noto (per 

 i lavori di Dedekind, Heine, Dini ed altri) un numero irrazionale si con- 

 sidera come quell'ente aritmetico che segna la separazione tra due serie di 

 numeri razionali, la prima di numeri crescenti, la seconda di numeri decre- 

 scenti, tali che ogni numero della l a serie sia minore di ogni numero della 

 2" serie, e che la differenza tra un numero della l a serie ad un numero 

 della 2 a serie, possa essere minore di qualunque numero dato, arbitrariamente 

 piccolo. Ora allorché in un problema di Geometria si tratta di determinare 

 un punto ignoto (in generale per mezzo dell' intersezione di due curve) si 

 potranno sostituire a quella diretta determinazione due serie di costruzioni, 

 eseguibili con la linea retta ed il circolo, per mezzo delle quali si vengano 

 successivamente a determinare i punti di due serie, tali che i punti di una 

 serie siano tutti da una parte del punto ignoto, quelli dell'altra serie tutti 

 dalla parte opposta, e che l'intervallo tra un punto della l a serie ed un punto 

 della 2 a si possa rendere minore di qualunque intervallo dato, arbitraria- 

 mente piccolo; sicché in tal modo il punto ignoto segnerebbe la separazione 

 tra i punti della l a serie e quelli della 2\ L'autore applica questo concetto 

 al problema della divisione di un arco di circolo in tre parti uguali, e la 

 costruzione che egli immagina per determinare, applicandola successivamente, 

 le due serie di punti che hanno come loro punto di separazione un punto 

 di trisezione dell'arco di circolo, è molto ovvia. Con lo stesso metodo si 

 potrebbero costruire le radici di un'equazione di 3° grado (quando sono tutte 

 e tre reali) poiché è noto che in tal caso l'equazione di 3° grado si può 

 trasformare in modo da farla coincidere con quella da cui dipende la divi- 

 sione di un arco di circolo in tre parti eguali. 



« Il concetto che serve di fondamento alla suddetta Memoria potrebbe 

 avere la sua importanza in Geometria, quando però fosse svolto in modo da 

 condurre ad un procedimento generale per la determinazione dei punti co- 

 muni a due curve, di dati ordini, o almeno ad una curva e ad una retta, 

 per mezzo di una serie di costruzioni , eseguibili con la linea retta ed il 

 circolo, e con le quali si potessero trovare successivamente punti che com- 

 prendessero tra loro il punto ignoto da determinare, e vi si avvicinassero 

 indefinitamente: l'applicazione, alla quale l'autore si è limitato, non è di tale 

 importanza da fargli meritare il premio istituito dal Ministero dell'istruzione 

 pubblica ». 



