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« Permutando p in p 6 nel valore di oc s , si avrà : 

 z s — u s — (oj+ 1) V, 



e la equazione del settimo grado che ha per radici le z 0 , zi....z r> sarà la 

 superiore nella quale si muti » in — (co + 1). 



2. " « Sia ora: 



a? — ax^-h bx — c — O 

 la equazione del terzo grado di cui le radici sono le: 



si avrà: 



a — x s ^i -h aw -f- x s -^ = »s s 

 e quindi a soddisferà una equazione del settimo grado che si dedurrà tosto 

 dalla superiore. Ma dai valori delle x s ^i , x^ , x s ^ si deducono facilmente 

 le relazioni: 



4&=(w + 3)a 2 — 4(3w — 2)f 

 8c = : (<a + 3) a 3 — 4 (5m — 1 ) a /" — 8 (2 » + 1 ) h 



cioè i coefficienti di quella equazione del terzo grado sono funzioni di a, f, h. 



« La stessa proprietà ha luogo pei coefficienti della equazione del quarto 

 grado la quale ha per radici le altre quattro radici della equazione supe- 

 riore del settimo grado, cioè le x s , x s ^%, x s ^, x,^. Indicando con: 



(1) £c 4 + A.x 3 -f- B,* 2 + Cte + D = 0 

 questa equazione, si trovano le: 



A==a, 4B=— (w+l)a 2 — 8(2w+l)/" 

 8C = — (3»+l)a 3 — 28(&) + l)a/"+8(5w — l)h 

 16D = — (3»+l)a 4 — 8(3w + 5) a 2 /"— 7.16. + 16(3» — 2) ah. 

 « Questi valori infatti soddisfano identicamente alle due condizioni: 



— Dft + Cò — Bc = 14(2w + 3)/7i 

 Db — Cc=7[(3» — 2) A 3 — (a + 3) A*] 



e per la proprietà indicata sopra rispetto ad a si ha: 



Dc= (7» — mph + k. 



3. ° « La equazione di 4° grado (1), si può trasformare in una molto 

 più semplice, ponendo: 



a = 4m, f=3(3a> — 2)p — m 2 

 A = 2?n 3 -f- 3 (5a + 6) mp — 7 (5» — 2) 7 

 ed <r = » 1/ — 7 . v — m. Si ottiene così la : 



(2) v 4 + 6pu 2 — 87y + 9p 2 H-4m7 = 0 

 ed indicando con g % , g % i suoi invarianti, saranno: 



g 2 = à(3p*-+-mq) , gì = 4(2p*-+-mpq — 7 2 ) 



dalle quali: 



— 47 2 = 4j9 3 — 7 2 p + 7 3 — 4m7=rl2p 2 — 7,. 



