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f(x,y t ) in 5,:/ (> o ha un significato analogo rispetto a f(x,yo):Dt,i è l'oscil- 

 lazione della f(x,yj) in d, :D, j0 quella della f(oc,y 0 ):ki e /e 2 sono numeri 

 compresi tra — 1 e — f— 1 . 

 « Se ne deduce l' altra 



/" (a; , y 0 ) da? — J f (x , y x ) dx = 8 1 (/" 1>0 — A + • • • 



X X 



+ 2 KiÌ3 t D,,,—2K a i^D,,,, 



« Le d siano così piccole che ciascuna delle somme 2 5, D, t , 2 d< D, 0 sia 



l'i 



minore di cr 2 , &s essendo un numero positivo piccolo ad arbitrio; e, come 

 è sempre permesso di supporre, i punti estremi dei tratti t siano anche estremi 

 di parti à:L ÌJsi sia un numero maggiore o eguale al limite superiore dei 

 valori di \f{x,y H ) | tra x e x-hh, e insieme maggiore o eguale al limite 

 superiore dei valori della \f(x,y 0 )\ pure tra oc e x-\-h. Si avrà 



r> x-*-h /-> x-t-h 



I f{x,y 0 )dx— | f(x,y{)dx 



<(A — £)ff 1 -t-2eL« +2i 



rimanendo fissi x, h e a , rimangono fissi anche y s e L„ ; ond' è che, potendo 



s, gì e <7 2 , indipendentemente da x, h e a, essere presi di quella piccolezza 

 che si vuole, ne segue che si può fare : 



f{x,y^)dx—Jf{x,yi)dx <<r 3 



X X 



CT3 essendo un numero positivo piccolo a piacere: ma è 

 ■jj f(x,y 0 )dx= f {x,y 0 ) 



X 



quindi 



j /-.ar<-fc _ ^ 



-^jf{oc,yi)dx=.f{x,y^)-^-^-^ , 



con ti compreso tra — 1 e -+- 1 . 



« In virtù di questa e delle (3) , si ha dalla (2) 



(6) •(*+*.„,)-«(*■*) =at ' J 4-4^+7(»,y.) 



ti' essendo pure un numero compreso tra — 1 e -t-1; ma per un x e un h 



, , • . , ., $(# + ^,2/0) — 5>(£P,v„) , , 

 determinato, diverso da zero, il rapporto — ~^ * — -Z!!L ha un valore 



