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Postea uero ea aggregando suisque in locis ordinando ad diuidenduin ut diximus. sursum 

 eleuabis. et tamdiu hoc facies, quousque diuidendi minores aut equales diuisoribus se conf:- 

 rant. finis ». 













IMI 



CMJV1 



XMM 



MM 



CM 



XM 



M 



C. 



X 



I 



Matsmatica. — Sulla integrazione per serie. Nota II. del pivf. 

 C. ArzeiA, presentata dal Socio Dini. 



3. « Se si prende 



n 



fi®* y*) = zu n (x) 



f(°o,y 0 )=2u n (oc) 

 i 



si può enunciare la proposizione: 



00 



« Se lu lt (rx) è una serie di funzioni sempre finite e in- 

 ì 



00 



te gr ab ili tra a e b , ed è tale anche la lu n (x), affinchè sia 



ì 



/ x 00 00 / X 



(a) j 2u n (x).dx = 2 I u n (x) dx 



a a 



per ogni x tra a e b, è necessario e sufficiente, che la 

 somma 1 lu n (x).dx sia una funzione finita e continua di 



a 



x tra a e b: cioè: che la serie degli integrali dei termini, 

 essendo determinata in ogni punto x tra a e b , abbia in 

 questo intervallo la convergenza uniforme a tratti. 



4. «Per quanto s'è detto al n. 2 sussisterà certamente la (a), se, tenute 

 ferme le altre ipotesi, sarà anche 



n [ 



Iu,(x) < L , 



1 ' J. 



L finito, per tutti gli n e per tutti gli x. 



