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si ha anche, che la funzione 



$ (:r) i= 1 i m j S„ ( r) <Zx 



è discontinua nel punto x = a 

 « Il secondo esempio è 



/^_v( 2fc,A(a? — q) 2fe n ^,/^i (a; — a) 



1 " K) T ( 1 4- (a* - a) 3 " 1 + (re -a? 



dove h n è ancora una funzione positiva di n che cresce indefinitamente al 

 crescere di n . 



« Prendendo k„ = 



(log^ 

 con c diverso da zero, si ha 



2c — — - r .(x — a) 2c — r .(x—a) 



" W 1+A,(a? — a)« H-/^,(j — a) 2 ' 



«Nel punto x = dH ^ è 



g (log/t,)^"/^! _ C^/^l . 



"\ VK^j 1 _ ì h_ "(logM'' 



non è dunque soddisfatta la condizione del n. 4. 

 « Osservando poi che è : 



I S„ (a?) cte = k\ 1 o g J 1 + A, (x — a)-ì —k n ^ 1 o g h ^—k n ^ 1 o g jp- — \-{x— a) 11 . 



si vede che per x = a è 



S n (,r) r/.r=0 , 



e per x diverso da , è 



/X 

 S„ (a*) . da? = k x 1 o<g| 1 -hhi (oc — a) 2 1. — 1 i m k n ^\ 1 o g /t (l1 -i 



dimodoché nel punto x = a vi è discontinuità per la 



$ (a?) = 1 i m i 8 n (x) dx 



se 1 i m k n t-i 1 o g h n +\ è diverso da zero; come accade quando, come fa il 



«=00 



