— 585 — 



e quindi: 



4p 3 — = ■ 



da cui (vedi precedente comunicazione) : 



4 M 3 (?) * 



« Infine dai valori di , g% si ottiene pel discriminante di M (v) 

 g\ — 27gt = 4 2 . g 2 [9m 2 p 2 + 4m 3 e/ + I08p 3 + Umpq — 27q r \ 

 od indicando con 3 il discriminante di L(<;): 



Posto ora: 



21/ --3 L J 



Y = *_ [3 <? 3 - K^27i] T 



si hanno come è noto le: 



< 0 = X + T, £, = sX-M 2 Y, J 2 = s 2 X + sY 



essendo 2s + 1 = V — 3 ; ma sostituendo nei valori di X, Y alle m, p, q, 

 i rispettivi valori formati colle radici della equazione L(£) = 0 si trovano le: 



X— — "KT [^g-i-i £g-t-l + £ £s-<-2 + S 2 Qs-1-4] 



3 

 1 



«Deducendo da questi valori quelli di £„, t\, t% si giunge alle impor- 

 tanti relazioni: 



« A questo risultato si può arrivare anche più facilmente osservando 

 che per relazioni stabilite nel paragrafo terzo della precedente comunicazione, 

 la equazione che ha per radici A*, Af, Al, è la: 



y s 4- Spy^ — mqy — </ 2 = 0 



ora questa si ottiene dalla L (£) = () ponendo — ^L, e quindi si hanno 



per A*, Af, Ai i valori superiori. 



« La proprietà caratteristica della ridotta fin qui considerata trova in 

 conclusione la propria espressione nel teorema: 



«Le radici x s , x s ^ , oc s ^ , della ridotta della equa- 

 zione modulare dell'ottavo grado sono esprimibili in fun- 

 zione delle altre x^x , aV4 , #«+-2 P er mezzo delle seguenti 



