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questi due casi può esser posto in luce anche senza conoscere i parametri 

 isotermi a, /3 fin qui considerati, poiché delle funzioni A 2 y, (Ai^) 2 ,Ksi 

 possono con eguale facilità calcolare le espressioni in coordinate qualsiasi ('). 



4. « Cominciamo a studiare il caso in cui le , f , r-—n non 



siano due funzioni della sola <p, e poniamo per brevità: 



A = -^L- E ~ 2K 

 (A, 9 ) 2 ' ~ (Ai<p) 2 • 



« L'equazione (7) diverrà : 

 (7 bis ) M'(sp) + A.M(y) + B = 0. 



« Se questa si deriva parzialmente rispetto ad a e a |3 e poscia le due de- 

 rivate parziali si sottraggono 1' una dell' altra dopo averle moltiplicate per 



rispettivamente, si ottiene: 



« Pertanto, affinchè la (7 bis ) possa essere verificata è necessario che sia: 



(10) ìl^. = funzione della sola q>. 



~òA.~ò<f ìAìy 



« Tale condizione non è però sufficiente, ed infatti è facile provare che 

 essa è verificata ogni qualvolta il trinomio: 



M' {(p) + A.M (g>) + B 

 sia, esso pure, funzione della sola <p. 



« Quando pertanto si sia trovato che la (10) è soddisfatta e per mezzo 

 della (9) si sia determinata la M(^), bisognerà sostituire questa M (<p) in- 

 sieme colla sua prima derivata nella (7 ViS ) e vedere se questa è effettivamente 

 soddisfatta. Verificato tutto ciò, il quadrato del modulo della rappresenta- 

 zione sarà dato, in virtù della (8) da: 



*(,) = e/ M( ^, 

 (c costante arbitraria) e dopo ciò, per quanto si è osservato all'art. 2, il 

 problema propostoci si può ritenere, in questo caso, teoreticamente risoluto. 

 In questo caso, la rappresentazione cercata è unica, o, per meglio dire, vi ha 

 un'infinità di rappresentazioni tutte simili fra loro, che soddisfanno al problema. 



5. « Veniamo al secondo dei casi accennati. Siano A e B funzioni 

 ciascuna della sola tp, ossia si abbia: * 



( v f 2 ^ » = funzione della sola w , 



di) <Y* 



/ -. s 'ss funzione della sola w . 



I (Ai?)* 



(') V. Beltrami, Ricerche citate. 



