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« La prima di queste condizioni esprime, com'è noto, che le linee <f = 

 cost. sono isoterme. La seconda ha un significato assai semplice nel caso 

 in cui la superficie sia a curvatura costante; in tal caso questa seconda 

 esprime che le linee y> = cost sono fra loro parallele geodeticamente. Così 

 sopra una sfera i sistemi di linee che soddisfanno tanto all'una che all'altra delle 

 (11) sono dati dagl'infiniti sistemi di cerchi paralleli. Le relazioni (11) sono 

 poi entrambe soddisfatte dai paralleli di una superficie di rivoluzione qua- 

 lunque. In generale possiamo dire che le (11) non possono essere contem- 

 poraneamente soddisfatte se non per speciali sistemi di superficie o per de- 

 terminati sistemi di linee isoterme di esse superficie. 



« Nel caso, che ora consideriamo, in cui le (11) siano soddisfatte, la: 

 (7 bis ) M'(y)-f-AM(y) + B = 0 



diventa un'ordinaria equazione differenziale lineare di 1° ordine e si ha la 

 M (</>) dalla nota forinola : 



(12) U( 9 ) = -e-f Ad 'f a BeS ii <d 9 . 



« Determinata la M (y>) si ha il quadrato del modulo della rappresen- 

 tazione espresso da: 



« L'espressione così ottenuta di ip (<p) contiene, in questo caso, due co- 

 stanti arbitrarie a e c . Tenendo costante a e facendo variare c si ha una 

 infinità di rappresentazioni tutte simili fra loro. Invece col dare valori di- 

 versi alla a , si varia in realtà la forma della rappresentazione, e si può il 

 valore di a scegliere per modo da dare alla rappresentazione certe impor- 

 tanti proprietà. Fra le quali, come molto interessante per le prelezioni geo- 

 grafiche accenniamo la seguente: 



« Poniamo che lungo una determinata linea g> 0 della famiglia <p = cost 

 il modulo della rappresentazione abbia il valore 1. La striscia infinite- 

 sima di superficie, racchiusa fra la linea <p 0 e la linea infinitamente pros- 

 sima (p 0 -f- risulta rappresentata sul piano senza deformazione alcuna, se 

 si trascurano le quantità piccole eli 2° ordine rispetto alla larghezza della 

 striscia. Affinchè ora la deformazione delle striscio contigue a quella consi- 

 derata sia tanto piccola quanto è possibile, converrà che il valore del modulo 

 della rappresentazione nei punti prossimi alla linea cp 0 , sia tanto poco di- 

 verso dall'unità quant'è possibile. Ciò noi otterremo, nel caso nostro, col fal- 

 si che si annulli, in ciascun punto della linea <p 0 , la derivata del modulo 

 . rispetto alla variabile <p , ossia ponendo di' (<p) — 0 per <p = <p 0 . 



« E a tale scopo basterà nella (12) porre g> 0 in luogo della a . Avremo 

 così una proiezione che presenterà la minima alterazione lungo la linea (p 0 , 

 e tale proiezione sarà, in pratica, la più conveniente per rappresentare geogra- 

 ficamente una zona della superficie che si estenda lungo la <p 0 . 



