« La linea, che chiameremo (p' 0 , che, sul piano viene a corrispondere 

 alla (p 0 della superfìcie in questa particolare rappresentazione, può costruirsi 

 geometricamente in base alle considerazioui che seguono. 



« Sieno h, h\ le curvature geodetiche in punti corrispondenti M, M' di 

 due linee corrispondenti una della superficie data, l'altra del piano. 



Trattandosi di una rappresentazione conforme, si ha la nota relazione: 



. a 



^ h 



m de 



dove m è il modulo della rappresentazione e da è un archetto di curva trac- 

 ciato sulla l a superficie ortogonalmente alla linea l nel punto M. Se la rap- 

 presentazione è tale che in ciascun punto della linea <£> 0 il modulo sia uguale 

 all'unità e la derivata di esso rispetto a <p sia nulla, è chiaro, per la for- 

 inola ora citata, che la curvatura della curva piana y>\ (che corrisponde a 

 (p 0 ) sarà in ciascun punto uguale alla curvatura geodetica della y> Q nel punto 

 corrispondente. 



« La cp' 0 può dunque costruirsi geometricamente così: Si circoscriva alla 

 superficie data la sviluppabile tangente lungo la linea (p a , e si immagini 

 su questa sviluppabile segnata la linea di conlatto colla superficie. 



« Se la sviluppabile si svolge in un piano la detta linea di contatto 

 verrà a svilupparsi nella linea <p' 0 che si cercava, e i punti A', B r . . . che 

 prima dello sviluppo coincidevano coi punti A, B. .. della linea (p 0 , dopo 

 lo sviluppo dovranno considerarsi come corrispondenti, nella rappresentazione 

 di cui qui si tratta, ai punti A, B... medesimi. 



6. « Applichiamo le formole trovate al caso di una superficie di rivolu- 

 zione e le linee 9> = cost siano i paralleli della superficie stessa. Detti, in 

 un punto qualunque, p ed r il raggio di curvatura del meridiano e il rag- 

 gio del parallelo rispettivamente, gì ed u la latitudine e la longitudine, e. 

 presi per linee coordinate i meridiani e i paralleli, l'espressione del qua- 

 drato dell'elemento lineare sarà : 



ds* = p % dq>*-\-r l da> i , 



e, per le note espressioni dei parametri differenziali : 



1 a 1 d r 



A l( p = — - A 2 9> = — -7-.-- • 

 p pr -d(p p 



« Quindi, osservando che la misura della curvatura della superficie è 



espressa da , avremo in questo caso : 



pr 



A= 7r^' = r lo °7 ; B = — Jicosy. 



(A t q>y d<p p r 

 « Con queste espressioni di A e B, la (12) dà immediatamente: 



2p , 



M.((p)=-p (sen (f — sen y 0 ) . 



