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dove E rappresenta la distanza fra il centro della sbarra e la direzione 

 dell' ago. 



« Il Lamont nel suo classico libro sul magnetismo terrestre (') accenna 

 appena a questa componente, e poi non se ne occupa più affatto , dicendo 

 che le due metà dell'ago calamitato vengono per questa componente attratte 

 con eguali intensità secondo direzioni opposte, sicché la risultante resta uguale 

 a zero, ammesso che il magnetismo sia simmetricamente distribuito nelle 

 due metà della calamita. Ma ciò non può essere vero, perchè se noi consideriamo 

 dall'altra parte del centro dell'ago un elemento e\ simmetrico di e, la quan- 

 tità di magnetismo da esso posseduta sarà — dm', la sua distanza dal centro 

 sarà espressa da — oc, e quindi la detta componente assume per e\ un valore 



., ,. i, t • dm dm' .oc 1 T , ,. , 



identico a quello di prima: — - . Le due componenti adun- 



^(B +a .)« + fl /«Jf- 



que sono uguali e dello stesso segno; quindi entrambe sono dirette nel 

 senso sn della lunghezza dell'ago, come pure riesce manifesto a chi fa la 

 costruzione grafica. 



« La risultante F di tutte queste forze longitudinali all' ago si avrà 

 integrando l'espressione precedentemente ottenuta per tutta la lunghezza del 

 magnete deflettente e dell'ago sospeso, cioè sarà: 



F = I / p dm dm' . 



JJ (RH-£tf-f-3/' 2 1 



« Per eseguire l'integrazione cominciamo dallo sviluppare il coefficiente 

 di dm dm', trascurando (per ciò che è stato dimostrato da Lamont e da Sabine) 



i termini colle potenze di ^- superiori alla quinta. Abbiamo : 



od x' 2>xx' 1 / 2 , 3 , 3 \ 



« Quindi : 



F = -^j- jj x' dm dm' Jj xx ' dm 



-f- -^Jj x ' dm dm! — -|t; jj^ r' 3 dm dm'. 



« Ora gli integrali fdm, Jdm' e gli integrali contenenti potenze pari 

 di a? 0 di x' sono tutti nulli, nell' ipotesi che la distribuzione del magne- 

 tismo sia simmetrica nelle due metà delle calamite; e chiamando M il 

 momento magnetico della sbarra deflettente, M' quello dell'ago libero, si 

 ha fxdm — M, fx'dm' — ÌA!. Perciò resta la forinola assai semplice: 



f=_Amm'. (ì) 



(') Lamont, Handbuch des Erdmagnelismus, Berlino [1849], pag. 23. 



