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distribuzione delle sue parti per rispetto all'asse di sospensione, e che non ha 

 luogo affatto per la sbarra. 



« Per trovare delle espressioni applicabili ai casi pratici conviene, come 

 per l' anello , prendere in esame delle sbarre cilindriche di dimensioni 

 finite, e supporle decomponibili in parti omogenee, sebbene diverse le une 

 dalle altre. 



« Per una sbarra cilindrica di lunghezza 21, avente una sezione retta 

 di raggio r e una densità uniforme il momento d'inerzia rispetto ad un 

 asse passante pel suo centro di gravità, che è anche il centro di figura, e di- 

 retto normalmente all'asse geometrico della sbarra è: 



« Se poi si prende a considerare una sbarra di dimensioni eguali a 

 questa prima, ma di densità diversa, il suo momento d'inerzia preso come 

 è detto di sopra, potrà riguardarsi come la sovrapposizione di due momenti 

 d'inerzia, uno dovuto ad una sbarra del tutto identica alla prima, e. l'altro 

 ad una seconda sbarra delle stesse dimensioni, ma con una densità eguale 

 all'eccesso di quella della sbarra primitiva su quella della seconda. 



« Allora se si suppone una sbarra cilindrica non omogenea come costi- 

 tuita da un numero qualunque di parti, che si otterrebbero tagliandola con 

 dei piani perpendicolari al suo asse geometrico, ciascuna delle quali sia 

 omogenea, ma di densità diversa l'una dall'altra, a queste singole [parti 

 potrà applicarsi quel che è stato detto finora. Assumendo per semplicità 



eguale a 2 n il numero di queste parti, la lunghezza di una di esse sarà - ; 



e indicando con 71, y 2 • • • • 72» gli eccessi della densità media della sbarra 

 sulla densità di ciascuna delle sue 2n parti, il momento d' inerzia di essa 

 rispetto ad un asse passante pel suo centro di figura e perpendicolare al 

 suo asse geometrico sarà: 



W=2nrH 



\3(2n) 2+ 4 / 



ss 



2yi]u. + yi+ya + .-H-y2« 

 2n 



(2^-1) 4) V + y- + f\ 



K'=2nrH 



ma 71 + 72 



+ • • • + 72» = 0 ; quindi 

 72 r t 11 



— f_I L_72 + J_ 



3(2n) 2 ^ 4 • ^4n 3 



r n n ~~\\ 



|j£ (2n— 1)« — 4n J_ (2 n— 1) J J 



e finalmente: 



— (271 — 1) 



(2*1— 1)) 



)]])■ 



