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Geodesia. — Sulle rappresentazioni geografiche conformi. Nota II, 

 dell' ing. P. Pinzetti presentata dal Socio Cremona. 



1 « In una Nota precedente mi sono occupato del problema di rap- 

 presentare una superfìcie qualsiasi sopra un piano per modo che, lungo 

 ciascuna delle linee di una data famiglia della superfìcie, il modulo della 

 rappresentazione sia costante, ed ho studiato due casi diversi nei quali la 

 soluzione del problema è possibile. 



« Per le applicazioni pratiche della teoria delle rappresentazioni alla 

 geografia ed alla geodesia presenta però maggiore importanza il seguente 

 problema, che ammette sempre soluzione, cioè: Kappresentare con una 

 proiezione conforme una superficie sul piano per modo che lungo una de- 

 terminata linea l della superficie il modulo abbia un valore costante e de- 

 terminato (che noi per semplicità assumeremo uguale all'unità) e in qual- 

 sivoglia punto della stessa linea la derivata del modulo, rispetto all'arco di 

 traiettoria ortogonale alla l, sia nulla. 



« Colla soluzione di questo problema si viene a determinare una rap- 

 presentazione conforme, la quale presenterà la minima alterazione (nel 

 senso che si è dato a quesia espressione nell'art. 5 della nota I) lungo la 

 linea l. Una tale rappresentazione sarà quindi adatta più d'ogni altra (tra 

 le conformi) per rappresentare sul piano una striscia superficiale che si estenda 

 lungo e intorno la linea 



2 « Nella Memoria intitolata : Delle variabili complesse sopra una 

 superficie qualunque ('), il prof. Beltrami ha dimostrato, come, data una 

 linea qualunque l sopra una superficie, si può in generale determinare sulla 

 superficie una infinità di sistemi isotermi, di ciascuno dei quali fa parte la 

 linea l medesima. Per questo sia : 



ds* = W(dp*-hdq*) 

 il quadrato dell' elemento lineare della superficie in coordinate ortogonali 

 isoterme p e> q. Si esprimano le coordinate di un punto qualunque della l in 

 funzione di un parametro qualsiasi a; e si abbia: 



m | P = Po(g) 

 K ) ( f = ge(a). 

 « Se si scrive allora la relazione: 

 (2) p ± iq = p 9 (<7 =t iq) ± iq 0 {a dz ip) , 



(intendendo che jo 0 (a =fc ip), q 9 (a ± ip) siano formate col complesso od=.ip 

 nello stesso modo come le p 9 (a), <7 0 ( G ) rispettivamente sono formate per 

 mezzo di a), si vengono a determinare sulla superficie due sistemi di 

 linee a = cost, p = cost, ciascuno dei quali è isotermo, e che si tagliano 



(') Annali di matematica, tomo I, serie IT. 



