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ortogonalmente tra loro. È chiaro che la linea data l fa parte del sistema 

 p — cost e corrisponde alla equazione : p — 0. 

 « Se, per brevità si pone 



i&hpj h {a - ip) - iq « {a - ti h F ' 2 ; 



il quadrato dell'elemento lineare della superficie in coordinate v e p prende 

 l'espressione : 



che per brevità indicheremo con 



(3) ds^^L^id^-hdp^), 

 dove L sarà, in generale una funzione di a e di p. 



« Col variare il parametro a, in funzione del quale si esprimono le 

 coordinate dei punti della linea l, varia evidentemente il doppio sistema .iso- 

 termo (<7, p). Se <7, come caso particolare, esprimesse la lunghezza dell'arco 

 della curva l a partire da una origine arbitraria, è facile vedere che L 2 diver- 

 rebbe uguale all'unità in tutti i punti della l. 



3 «Poniamo d'aver trovato uno qualunque dei sistemi (a, p) definiti 

 nell'articolo precedente, e di aver quindi determinata la espressione (3) del 

 quadrato dell' elemento lineare. Riferiamo i punti del piano a un sistema 

 di coordinate cartesiane x e y; il nostro problema sarà ridotto a trovare una 

 relazione : 



(4) xz±iy = f{a±ip) 



tale che il modulo della rappresentazione determinata dalla (4) medesima 

 sia uguale ad 1 per p = o, e la derivata del modulo rispetto a p sia nulla 

 pure per p = 0. 



« Indicando con P il logaritmo del modulo dell'espressione complessa che 

 si ottiene derivando la f (<j-\-ip) rispetto a (a -hip), avremo il quadrato del 

 modulo della rappresentazione espresso da : 



e S!P 



( 5 ) ' »>»* — -JJ- ! 



dove P dovrà essere della forma: 



p = 4- S f + tp) + «k* + *» ! 



(6) 1 < ' 

 « Per le condizioni poste dovrà essere: 



