"P=o 



= 0(cr); 



ovvero, in causa della (5), 



( j P j = j log L ì 

 tn\ ) ( JP-» ( )P=o 



« Per (3 — 0 le espressioni log L, ?^ 0& ^ diverranno in generale certe 

 funzioni conosciute della variabile a. Poniamo dunque: 



jlogLj p _ t = ? W, 



ed eseguiamo la quadratura: 



^0 (a?) dx = % (co) . 



« È chiaro che le (7) saranno soddisfatte quando nella espressione (6) di P 

 in luogo della funzione incognita indicata con F si ponga la <p, e in luogo di 

 quella indicata con <p si sostituisca la — 



« Resta così determinata la corrispondenza (4) nella forma : 



/- f (<7-Hi e )— ipc(<TH-i» 



(8) j%-±-iyr= I e rf(<7-H/s) -j-a-H», 



dove a e /? sono costanti reali. 



4 « Studiamo il seguente esempio: Si vuol rappresentare conforme- 

 mente una superficie di rotazione sul piano in modo che lungo uu meridiano 

 dato abbia luogo la minima alterazione. 



« Diciamo <p ed w la latitudine e la longitudine, p il raggio di curvatura 

 del meridiano, r il raggio del parallelo, e sia o =0 la longitudine del meri- 

 diano di cui si tratta. 



« Posto : 



I -£- d<o — du , 

 ./ r • 



il quadrato dell'elemento lineare della superficie potrà scriversi così : 



d S 2 = r 2 (d w * + tto«). 

 « Sia a l'arco del meridiano contato a partire da un parallelo arbitra- 

 rio e sia: 



(9) u — u (a) 



la relazione nota fra l'arco a e la variabile u. Le relazioni (1) (2) (3) dell'arti- 

 colo precedente diverranno nel caso presente: 



j u = u{a) 



(2') u ^zic>) — u(<jziz ?» , 



(3') ds f = r\ u' (a ~h ?» . v! (a — ?» j da* H- dp % J . 



