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« Si avrà quindi: 



(10) L a =* r 2 . 4, (or + ip) . u'{a — ip) . 



* Per una considerazione fatta alla fine dell' articolo 2, dovrà essere, 

 per p — 0 : 



' logL j = 0. 



Jp=o 



Osservando poi che r c funzione di u, ma non di co, è facile dedurre 

 dalla (9) : 



VlogL) Q< 



P fr=o 



« Le funzioni (p e 0 sono dunque entrambe costantemente nulle in questo 

 caso, e quindi la corrispondenza (4) si riduce, a 



x rt iy = a zìi «p H- a zìi ib, 

 essendo a e b costanti reali, che si possono supporre sempre nulle, quando 

 si scelga convenientemente l'origine degli assi coordinati sul piano. 



« Si avrà pertanto : 



u zìi ìcò = u (x zìi iy) . 

 dove, nel 2° membro, u indica la stessa forma di funzione che figura nel 

 2° membro della (9). 



« Ovvero anche, se la (9) è risoluta rispetto a a e si abbia: 



(11) à = f(u), 

 sarà : 



(12) x zìi iy = f (u zìi ito) , 



intendendo che in queste due relazioni f indichi sempre la stessa forma di fun- 

 zione. Se la <7 0 = f (u) è della forma : 



(lP is ) a = (Jo + A. w + B.|p + ... + Q^- , 



dove <7 0 , A, B, .. . Q, sono costanti, la (12) può assumere, com'è facile vedere, 

 la forma: 



dove le v-?, ...4—, si otterranno derivando la (11). 



« In tal caso le corrispondenze fra le coordinate p, w e le a?, // di- 

 ventano : 



n (X CO 2 d«(T , #(7 



(14) fl?=or — 2T^ + ir^--- 



nn _ d<7 Cd 3 d 3 (T 6) 5 d°(T 



(lo) ^-"^"'r ^ + "51 SS*"""" 



dove, a seconda che wi è pari o dispari, il 2° membro della (14) ha ' -h 1 



u 



7)\ J 1 



o — termini , e il 2° membro della (15) ne ha , secondo i casi . 



a 



m m-+- 1 

 i° — • 



