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RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia sino al 16 agosto 1885. 



Matematica. — Sopra una certa estensione di un teorema 

 relativo alle serie trigonometriche. Nota del prof. C. àrzelà, presentata 



dai Socio Dini. 



1. « Il sig. Cantor nel volume 72° del Giornale di Creile ('), ha dimo- 

 strato la proposizione : Se per ogni valore x compreso in un dato 

 intervallo a b è soddisfatta la condizione 



lim (a n sen nx -f- b a cos nx) == 0 , 



72=00 



necessariamente deve essere lim a lt — lim b n = 0 . 



?1=00 71=00 



« Il sig. C. Neumann nel volume 22° dei Mathematische Annalen ap- 

 plica, con alcune lievi modificazioni, il metodo del sig. Cantor, a dimostrare 

 la seguente proposizione più generale: se f(x) è una funzione arbi- 

 traria, continua e periodica: se /3i , (2%, jS 3 , sono infinite 



costanti date arbitrariamente, e si sa, che, per ogni va- 

 lore x compreso tra x\ e x 2 , essendo^ e x% due costanti 

 arbitrarie, sussiste la formula 



lim p n f(nx) —■ 0 , 



71=00 



necessariamente deve essere 



lim & == 0 . 



71=00 



(') Vedi anche Mathematische Annalen B. 4. — Ada mathematica — 2. 

 Rendiconti — Vol. I. S4 



