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EENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA R. ACCADEMIA DEI LINCEI 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all'Accademia sino al 6 settembre 1885. 



Matematica. — Intorno ad un applicazione della teoria delle 

 forme binarie quadratiche all'integrazione dell' equazione differen- 

 ziale ellittica. Nota del Socio G. Battaglini. 



1. « Siano le coordinate (v\, v%, u 3 ) di un punto Vnel piano espresse da 



(1) vvi=(aiti-\-a^) % =a^, w» 2 =(Mi-f-M2) 2 — b t % , vv^ (cit r +-c< ì t$' 2 =e? ; 

 variando il parametro b=t\\t<i, il sistema dei punti V costituirà una linea 

 di 2° ordine f. Posto 



(aa'f = s n , (bb'f = s n , (cc') 2 =rs 33 , (bcf—s n , (ca) 2 = s 3 i, (abf = s n , 



— {bc) (ca) (ab) = s m , 

 (dove a', b', c' sono simboli equivalenti ad a, b, c), l'equazione di f, in coor- 

 dinate (Vi , Va , V 3 ) di rette, sarà 



(2) f = (5i Vi + s 2 V 2 + s 3 V 3 ) 2 =s*=0; 

 il discriminante di f sarà 2s 2 m - 



« Le coordinate della retta v tangente di f nel punto V saranno date da 



(3) vY\ = (bc) b, 3, = l? , vY-ì — (ca) c, a t — , uV 3 = (ab) a, b t == n ( 2 . 



« Similmente siano le coordinate (Vi , V 2 , V 3 ) di una retta v nel piano 

 espresse da 



(1) VV, = (A 1 T 1 + A 2 T 2 ) 2 = A T 2 , Wa^B^i + B^T^^BA 

 VV 3 = (C, Ti + 08^ = 0,*; 

 Variando il parametro T=;Ti:T 2 , il sistema delle rette v costituirà una linea 

 di 2 a classe F. Posto 

 (AA') 2 =S„, (BB') S =S 82 , (CC') 2 =S 33 , (BC) 2 =S 23) (CA) 2 =S 31 , (ÀB)V=S«, 



- (BC) (CA) (AB) = S m , 



Rendiconti — Vol. I. 66 



