(dove A', B', C sono simboli equivalenti ad A, B, C), l'equazione di P, in 

 coordinate (u, , » 2 , w tJ ) di punti, 



(2) F = (S, », -f S 2 » 2 + S 3 » 3 ) 2 = S„ 2 = 0 ; 

 il discriminante di F sarà 2S 2 i2 3 . 



« Le coordinate del punto V di contatto di F con la retta » saranno 

 date da 



(3) V», = (BC) BA=Lt 2 , V»2 = (CA) C T A T =M* 2 , V» 3 = (AB) A T B T =N T 2 . 

 « Considerando due rette tangenti di f, corrispondenti ai valori t', f del 



parametro t, le coordinate del loro punto comune saranno date da 



(4) vv\ = ai' a," , w 2 = b,' b t " , vv 3 = c,' c," ; 



e similmente considerando due punti di F, corrispondenti ai valori T', T" del 

 parametro T, le coordinate della loro retta comune saranno date da 

 (4) VV, = A T 'A T ", VV a = B x 'B T ", VV 3 = G/Cy'. 



« La relazione fra i parametri t' e t" che determinano i due punti co- 

 muni alla linea di 2° ordine f e ad una retta tangente di F, e la relazione 

 fra i parametri T" e T" che determinano le due rette comuni alla linea di 

 2 a classe F e ad un punto di f, saranno espresse rispettivamente da 



Sai 

 S 3 i 



S,a » 



S22 ! 

 S 3 2 , 



Si 3 , 



S23 , 

 S33, 



fyr,", m",'m",«, ri',' ri'," 



-0, ed 



su, «12, 5,3 , L' T 'L' T " 

 «ai, fa. %?, MVMV 

 «31, s n , " s 33 , NVN' T " 

 L" T ' L" T ", MVMV', NVN'V, 0 

 M", N" essendo simboli equivalenti 



l\'l' t " 

 m'/ m\" 

 ri,' ri," 

 0 



[I', m', ri; l", m", ri'; L', M', F; L 

 ad l, m, n ; L, M, N). 



« Ciò posto ; supponiamo che il punto V e la retta », determinati ri- 

 spettivamente da t e da T, appartengano l'uno all'altra; si avrà la condizione 



(G) a, 2 A T 2 + ^ 2 B T 2 + e, 2 C T 2 = 0 , 



di 2° grado rispetto a f ed a T. Dando in (6) aT un valore arbitrario, i due 

 valori corrispondenti di t determineranno i due punti V e V" che la retta », 

 determinata da T, ha di comune con f ; e similmente dando in (6) a t un 

 valore arbitrario, i due valori corrispondenti di T determineranno le due rette 

 v e »" che il punto V, determinato da t, ha di comune con F. Ai valori di t, 

 0 di T, che annullano il discriminante di (6), considerata come forma qua- 

 dratica in (T, , T 2 ), 0 in (f,, < 2 ), corrisponderanno i quattro punti comuni, 0 

 le quattro tangenti comuni, delle due coniche f ed F. 

 « Ponendo simbolicamente 



11 , 



Bn, 



C„ 



la , 



B12, 



C,2 



aa , 



B22» 



C 2 a 



«11 , />n , Cu 



&12 , &i2, c \i 



c?a2 , ^22 , c aa 



all'equazione (6) potrà darsi la forma simbolica 

 ( 7) P t » p, 2 = (P, T, -h Fa T2) 2 (pih~h ft kf = 0 



Pitali : Pllfia, PllP22 

 PiaPll, Pl2Pl2, Pl2p22 



P22P11, PsiPn, P22F22 



