— 694 — 



« Il determinante funzionale, o Iacobiano, del sistema di forme binarie 

 quadratiche 



(a'u) (b'u) = 0, e (&' vi) (b" u) = 0 , 

 sarà la somma delle equazioni (3) e (4). 



« Siano ora tre forme bilineari 

 (5) 9 = {a' vi) {a" vi') = 0 , $ = (&' v!) (b" u") = 0 , X = {<>' u') (c" w") = 0 ; 

 se esse sono armoniche rispetto ad una quarta forma biliueare 0, ogni forma 

 della serie doppiamente infinita H- j6<p -h 7/ , variando i rapporti 

 sarà armonica rispetto a 0; l'equazione della forma 0, armonica rispetto 

 alle tre forme 9, tp, ^, sarà 



(6) 



$22 » 

 &22 , 

 C22 , 



— 621 ? — °\t > 



— C21 , — Cj2 , 



«11 



cu 



« Finalmente, considerando quattro forine bilineari 



(7) co = (a' vi) {a" u") = 0 , 4 =s(&' w') (&" w") = 0 x = (c' w') (c" w") = 0 , 



0=(dV) (d'V') = 0, 

 se esse sono armoniche rispetto ad una stessa forma (nel qual caso avverrà 

 lo stesso per tutte le forme della serie triplamente infinita aqs-f-/3ti/-f-7/-j-§5, 

 variando i rapporti aifi-.y.ò), si avrà la condizione 



$11 , #12 » «21 1 «22 



(8) 



0 



&11 > &12i &21 , &22 



Cu , Cn , C21 , C22 



d n , ^12 , (Ì21 , $*22 



3. «Supponiamo ora che le coordinate (v lf v%, v$) di un elemento V 

 in una forma geometrica di 2 a specie, per es. di un punto in un piano, ri- 

 ferito ad una terna di elementi fondamentali siano proporzionali a tre forme 

 binarie bilineari; ponendo 



w x s= (a' vi) {a" u"), wi N (6' u') {b" u") , w 8 = (C w') (e" w") , 

 ad ogni coppia di valori arbitrari attribuiti ai parametri vi ed u" corrispon- 

 derà un punto V nel piano; gli stessi valori determineranno poi in una forma 

 geometrica di l a specie, per es. in una punteggiata, due elementi, che di- 

 remo gli elementi {vi , vi') rappresentativi del punto V nel piano. 



« Se il punto V appartiene alla retta v, di coordinate (Vi, Va, V3), tra 

 i parametri vi ed ni' si avrà la relazione 



(1) a(v) == V, {a' vi) {a" u") + V 2 (V vi) (b" vi') + V 3 (e' vi) (e" vi') = 0 , 

 sicché ad ogni retta v del piano corrisponderà una forma bilineare a(v) = 0, 

 0 iu altri termini una dipendenza proiettiva tra gli elementi (u r , vi') rap- 

 presentativi del punto V della retta v. 



