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Dunque 



e, per conseguenza, 



A» = f(u a ) A„_i , 

 A» = /" K) /"M / («*») • 



4. « Se la serie (1) è 



1, 2, 3, 4 ,n, (2) 



si ottiene il determinante di Smith e Mansion, da noi studiato in varie 

 occasioni (') : 



F(l, 1) F(1,2)....F(1, n) 

 F(2, 1) F(2, 2) .... F(2, n) 



= f(l)r(2)f(B) f(n) 



F(w, 1) F(w, 2) .... F(n,n) 

 « Ma possiamo in (1), e per conseguenza in (2), sopprimere tutti i ter- 

 mini divisibili per uno stesso numero, senza che la serie cessi di soddisfare 

 alle imposte condizioni. Ne segue, per esempio, clie 



E (1,1) 

 F(3, 1) 



F(l,3) 

 F (3, 3) 



.F(l,2n— 1) 

 .F(3,2n— 1) 



:f(\)f(S)f(ò)....f(2n-\). 



F (2n— 1, 1 ) F (2n— 1, 3) .... F (2n— 1, 2n— 1) 



« Potremmo far coincidere la serie (1) con la serie delle potenze suc- 

 cessive d'un qualsiasi numero primo; potremmo anche supporre che le u 

 siano dei numeri primi, presi ad arbitrio; ma nulla otterremmo di notevole. 

 Dà luogo invece ad interessanti considerazioni l'ipotesi che la serie (1) 

 coincida con la serie dei primi n numeri, privi di fattori quadrati, cioè che 

 le u siano i primi n termini della serie 



1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 



5. « Con procedimento analogo a quello che ci ha fatto conoscere il 

 valore di À„, si dimostra senza difficoltà che, rappresentando con a^à* il 

 complemento algebrico dell'elemento F(w t -,wy), si ha 



« Per conseguenza, il sistema 



(3) 



^FK,tt,) = GW, (5 = 1,2,3, 



n) 



r=l 



si risolve mediante la forinola generale 



(') Giornale di Matematiche, Nouvelles Annales, Bulletin de Parboux. 



