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la quale in virtù di (3), e supponendo che la funzione g si deduca da G 

 come f si deduce da F, si trasforma in 



s=n 



lJ \u r )f(u s ) • 



s=l 



Per esempio, il sistema 

 r=n 



^ x r ¥{u r , u s ) = F (u s ) , (s = 1, 2, 3, n) 



« 



si risolve con la forinola 



OS, 



t II 7 II 



qualunque sia la funzione F. Infinite altre relazioni, più o meno notevoli, 

 legano tra loro le x. Se, infatti, dalla funzione H si deduce un'altra fun- 

 zione h, nello stesso modo che feg sono state dedotte da F e G, si trova subito 



r=l r=l 



« Ne segue che le 2n quantità x e y, definite dai sistemi 



r=n r=n 



y x r F(u r , u s ) — G (u s ) , y r P K , «t) — H (w,) , 



r=l r=l 

 soddisfano alla relazione 



r=;i r=?i 



*rH («r) = ^ 2/r G («,) , 



r— l r=l 

 che si presta ad innumerevoli applicazioni, ed è sorgente copiosa di inte- 

 ressanti identità aritmetiche. 



Matematica. — Nuovo studio di determinanti aritmetici. 

 Nota di Ernesto Cesaro presentata dal Socio Cremona. 



1 « Eelativamente all'ordinario sistema di numeri interi, una funzione 

 dicesi aritmetica quando assume un valore assegnato ad arbitrio per ogni 

 valore intero della variabile, mentre rimane nulla per qualsiasi altro valore 

 della variabile stessa. È notevole fra tutte la funzione fondamentale s(fic), 

 uguale all'unità per x=\, e nulla in ogni altro caso. Per due funzioni 

 aritmetiche h(x) e k(x) le somme 



nelle quali deve y percorrere la serie dei numeri interi, souo equivalenti 

 per identità: se, inoltre, è &{x) il loro comune valore, le due funzioni diconsi 

 Rendiconti — Yol. I. 94 



