coniugate. Ciò premesso, e supposto h(l) 

 terminanti 



— Jt(l) — \, è chiaro che i de- 



li == 



*« k (i) ■ ■ ■ ■ "(i;) 



*(2) 



sono uguali all' unità. Essi sono tra loro reciproci: rappresentando, infatti, 

 con H,j, K t j, i complementi algebrici degli elementi h^-j^i ^(^^' 



"< ] ) *(y) '•■■*(•) 

 *« *(t) 



cilmente si dimostra che 



h, v =/,(ì), k , .. /,<;). 



« Ciò fornisce il mezzo di esprimere una delle funzioni h, k, mediante 

 l'altra ('). Un importante esempio della correlazione delle funzioni h e k si 

 ha nella coesistenza dei sistemi 

 v — n v=n 



x * h (7) = y* ' ^^^(7) = a? i' [i=ì, 2,3, .... ,n] 



i quali danno luogo a numerose considerazioni, che noi ci asterremo dallo 

 svolgere, perchè„tutto l' interesse di questo breve lavoro è rivolto ad otte- 

 nere, in modo semplicissimo, una generalizzazione del teorema di Mansion 

 e Smith. 



2. « E però si consideri il determinante A (,,) , di grado n, che ha per 

 elemento generale 



« Se H' è il determinante che si ottiene moltiplicando rispettivamente 

 per f(l), f(2) , . . . f(n), le colonne di H, è visibile, per la regola di molti- 

 plicazione dei determinanti, che 



A<») = $ H' = É) H . f(l) f(2) ....f(n) = f(l)f{2)... f(n) . 



« Ed è anche noto che si ha 



(XP 



f{y) 



(') Questo problema riceve una soluzione effettiva mediante le forinole del Calcolo 

 isodinamico, da noi stabilito nell'articolo : Gli algoritmi_ delle funzioni aritmetiche ; (Gior- 

 nale di Matematiche, 1885, p. 175). 



