* Osserviamo anzitutto che, pur restando nel caso generale, l'espres- 

 sione di Uij può prendere la seguente forma: 



v=n 



, « Se /* ed I) appartengono alla classe delle tp, e si pone 



si ha subito 



f(x) = h (ce) |) (a) ( (oc) , £ (x) = J_ f (~) . 



« Prescindendo dai fattori comuni alle linee ed alle colonne, l'ultima 

 espressione coincide con quella cui si riferisce il teorema di Mansion. E 

 nemmeno per A^' si ottiene una formola nuova, poiché si ha 



k (oc) = p(a;)h (ce) , k (a?) = <x (ce) I) (oc) , 

 e, per conseguenza, 



'Z- f(v)Mv)l)(v) MObCflZ- C(v) 



4. « Fra le quantità u intercedono relazioni interessanti, che si possono 

 riassumere come segue. Prese due funzioni aritmetiche g e \ , vincolate dal- 



l' eguaglianza 



si consideri la somma 



&v (x) = g(j-^ u, x ~h g (jp) u^-hg(^-^u,3-h 



Possiamo scrivere 



G, W = ? I,(f)^i),(^)l,(i-), 



0,u)^2./'(i)A(-f);(y). 



« Da questa formola derivano infinite altre, una delle quali ci serve 

 a generalizzare, per altra via, il teorema di Mansion. È chiaro infatti che 

 possiamo prendere 



9 (x) = k (oc) , % (ce) = e (oc) . 



ovvero 



