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I. Glasse ('). 



« I raggi di 1 sono tutti quelli che passano per un punto fisso 0. 



l a Specie. « Prendiamo un luogo U di ordine y con un punto (v — 2)-plo 

 « in 0. Per un punto p e per 0 passa una retta che fuori di 0 incontra U 

 « in due soli punti h, k. Il punto p' corrispondente a p è il suo coniugato 

 « armonico rispetto ad h, k ». 



« Il luogo U è unito. 



1° Caso. « Il luogo TJ è formato da una sola superfìcie. 



« I punti di contatto delle tangenti condotte da 0 alla U generano una 

 curva r, di ordine v(v — 1) con un punto (v — l)(v — 2)-plo in 0, interse- 

 zione di U e della prima polare di 0 rispetto ad U. 



« Ai piani corrispondono superficie 0 di ordine v, le quali hanno in 0 

 un punto (v — l)-plo e contengono semplicemente la T. 



« La superficie fondamentale corrispondente ad 0 è la sua prima polare 

 rispetto ad U, di ordine v — 1 con un punto (v — 2)-plo in 0 e contenente 

 semplicemente la T. Ad ogni punto di T corrisponde la retta che tocca in 

 esso la U e passa per 0. La superficie fondamentale corrispondente alla T è 

 il cono di ordine 2(v — 1) che la proietta da 0. 



« Le curve di ordine v corrispondenti alle rette hanno in 0 un punto 

 (v — l)-plo e si appoggiano alla T in 2(v— 1) punti. 



« La jacobiana delle $ è costituita dal cono di ordine 2(v — 1), corrispon- 

 dente alla r, e dalla superficie di ordine v — 1, corrispondente ad 0, contata 

 due volte. 



2° Caso. « Il luogo U è formato da due superficie. 



« Se le due superficie Ui , Ua, che costituiscono U, sono di ordine vi, Va, 

 essendo viH-Vs==v, per esse 0 è multiplo secondo vi — 1, v% — 1. Le Ui,U 2 

 hanno comune una curva T di ordine vi v% , con un punto (vi — 1) (va — l)-plo 

 in 0, e posseggono rispettivamente q l = vi{v\ — 1), #2 = Va(va — 1) rette R, 

 che passano per 0. 



« Ai piani corrispondono superficie $ di ordine v, con un punto (v — l)-plo 

 in 0, le quali contengono semplicemente le gi+ga rette R { e la r, toccandosi 

 tutte in ciascuno dei suoi punti. 



« Ciascuna delle rette fondamentali R f corrisponde a ciascuno dei suoi 

 punti. La superficie fondamentale corrispondente ad 0 è di ordine v — 1, ha 

 in 0 un punto (v — 2)-plo e contiene semplicemente le qy-hq-ì rette e 



(') Martinetti {Sopra una classe di trasformazioni involutorie dello spazio. Rendiconti 

 del R. I. Lombardo. Serie 2 a , voi. XVIII) dà un cenno delle involuzioni di que=ta classe, 

 la quale è analoga ad una classe di involuzioni piane di Jouquières, studiate da Bertini, 

 (Sopra una classe di trasformazioni univoche involutorie. Annali di Matematica. Serie 2 a , 

 voi. VII). 



