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2 a Specie. « Prendiamo un luogo U di ordine 2 (s-f-1) per il quale 

 « la cubica S sia s-pla. Per un punto p passa una sola retta che si appog- 

 « già alla S in h, k, questa retta incontra U in due soli punti, fuori di 

 « h, fc, il punto p' corrispondente a p è il suo coniugato armonico rispetto 

 « ad essi ». 



« Il luogo U è unito. 



1° Caso. «Il luogo U è costituito da una sola superficie. 



« Ti sono e» 1 corde di S che toccano la U, la curva T, luogo dei loro 

 punti di contatto è di ordine m = (s-f-2) (s + 4). 



«Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n — 2 s+5, le quali 

 contengono semplicemente la curva T, mentre per esse la S è multipla se- 

 condo a = s — f— 2 . 



« La superficie fondamentale corrispondente alla S è di ordine 2 (w — 1), 

 per essa la T è doppia e la S è (2s-f-3)-pla ; in ogni punto di S i piani 

 che toccano la U toccano pure la superficie corrispondente alla S. 



« Ad ogni punto di T corrisponde tutta la corda di S che tocca in esso 

 la U; queste corde generano la superficie fondamentale corrispondente alla T, 

 che è di ordine 2 (n — 1), tocca la U lungo la T, ed ha la S come multipla 

 secondo 2<j. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la T e la S 

 ciascuna in 2(n — 1) punti. 



« La jacobiana delle $ è costituita dalre due superficie, ciascuna di 

 ordine 2 (n — 1), corrispondenti alle T, S. 



2° Caso « Il luogo U è costituito da due superficie. 



« Le due superficie Ui, Uà, che costituiscono U, devono essere di ordine 

 2$i + l, 2s 2 -f-l , se contengono la S come multipla secondo si, avendo 



posto S=Si~hSì. 



« Oltre alla S le Ui , IL hanno comune una curva T di ordine 

 m = s 1 s 2 + 2s-f- 1 . Le Ui, TT 2 posseggono rispettivamente q\, q% corde di S, 

 essendo q 1 —-s^-\~2s l -hB, q^ = s^-h2s ì -hS . 



«Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n = 2 s + 5, le quali 

 contengono semplicemente le qi-\-q% rette Kj e contengono semplicemente 

 la curva T, toccandosi tutte in tutti i suoi punti. Per le 0 la S è mul- 

 tipla secondo <r = s + 2. 



« Ciascuna delle rette fondamentali corrisponde a ciascuno dei suoi 

 punti. La superficie fondamentale corrispondente alla S è di ordine 2{n — 1), 

 per essa le q\~\-qi rette K t - sono doppie ed è doppia la T; la superficie 

 corrispondente alla S in ogni punto di T tocca con due falde tutte le $, 

 in modo che nella sua intersezione con una $ la r conta quattro volte. 

 La S è multipla secondo 2s-h3 per la superficie corrispondente, la quale 

 in ogni punto di S tocca i piani tangenti in esso alle Ui, Ua . 



« Ad ogni punto di r corrisponde tutta la corda di S che passa per esso, 



