— 739 — 



queste corde generano la superficie fondamentale corrispondente alla r, che 

 è di ordine n — 1, contiene semplicemente le q\-hq% rette R, e la T, e per 

 essa la S è multipla secondo a. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la S in 2(n — 1) 

 punti e la r in n — 1 , toccando in ciascuno di questi ultimi tutte le Ò. 



« La jacobiana delle $ è costituita dalla superficie di ordine 2(n — 1), 

 corrispondente alla S, e da quella di ordine n — 1, corrispondente alla T, 

 contata due volte. 



III. Classe. 



« I raggi di S sono tutti quelli che si appoggiano ad una retta fissa E e ad una 

 curva fissa S, di ordine fi che incontra E in /* — 1 punti. 



l a Specie. «Il punto corrispondente a p si costruisce conducendo 

 « per p il raggio che si appoggia ad R, S, nei punti h, k, e prendendo su 

 « di esso il punto p' coniugato armonico di p rispetto ad h, k ». 



« La curva S è unita. 



« Ad un piano qualunque P corrisponde un cono $ di ordine p-, col 

 vertice nel punto in cui P incontra R. La R è generatrice (a — l)-pla per 

 tutti i coni i — 1 piani tangenti ad essi lungo la R sono fissi e sono 

 precisamente i piani tcì che passano per R e toccano la S nei [j. —1 punti a f 

 in cui incontra la R. 



« La retta fondamentale R corrisponde a ciascuno dei suoi punti. I 

 piani m sono fondamentali e ciascuno corrisponde al punto fondamentale a { 

 in cui tocca la S. Le curve corrispondenti alle rette sono di ordine pt, e toc- 

 cano la S nei punti a,-. La jacobiana delle $ è costituita dai p. — 1 piani tt,-, 

 ciascuno contato quattro volte. 



2 a Specie. «Prendiamo un luogo U, di ordine v, per il quale la R 

 « sia r-pla e la S sia s-pla, essendo r-f-s = v — 2. Per un punto p passa 

 « un raggio che si appoggia ad R, S nei punti h, k ed incontra U in altri 

 « due soli punti, il punto p' corrispondente a p è il suo coniugato arrno- 

 « nico rispetto ad essi ». 



« Il luogo TJ è unito. 



1° Caso. «Il luogo U è costituito da una sola superficie. 



« Yi sono oo 1 rette che incontrano le R, S e toccano la TJ, il luogo T 

 dei loro punti di contatto è una curva di ordine : 



m = (jut. -f-v) 2 — (a + rf — { x {s + 1) 2 — (p. + v). 



« Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n— fJt-f-v, le quali con- 

 tengono semplicemente la curva T, mentre per essa la R è multipla secondo 

 p=n — (s-f-2) e la S secondo <7=s+l. 



« La superficie fondamentale corrispondente alla R è di ordine n — 1, 

 contiene semplicemente la T, e per essa la S è multipla secondo a, la R 



