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secondo p — 1 ; in ogni punto di E i piani che toccano la U toccano pure 

 la superficie corrispondente alla E. 



«La superficie fondamentale corrispondente alla S è di ordine n — 1, 

 contiene semplicemente la r, e per essa la E è multipla secondo p, la S 

 secondo a — 1; in ogni punto di S i piani che toccano la U toccano anche 

 la superficie corrispondente alla S. 



« Ad ogni punto di T corrisponde tutta la retta che psssa per esso 

 ed incontra E, S ; queste rette generano la superficie fondamentale corrispon- 

 dente alla r, che è di ordine 2 (w — 1) e tocca la U lungo la T, per questa 

 superficie la E è multipla secondo 2p, la S secondo 2c 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano in 2(n — 1) 

 punti la r, la E e la S in n — 1 punti ciascuna. 



« La jacobiana delle 5> è costituita dalle due superficie di ordine n — 1, 

 corrispondenti alle E, S, e dalla superficie di ordine 2 (n — 1), corrispondente 

 alla T. 



2° Caso. « Il luogo U è costituito da due superficie. 



« Se le due superficie Ui , XJ%, che costituiscono U, sono di ordine vi , , 

 essendo vi + V2 = v, se la E per esse è multipla sesondo ri, r 2 , essendo 

 ri~hr% = r , e la S secondo Si, s.^, essendo s 1 -f-5 2 =s, dobbiamo avere 



n — i=»*i-f-sii n — 1 — r 2 -M 2 . 



« Oltre alle E, S le Ui , hanno comune una curva r di ordine 

 m — v\-J% — r x r»i — /jìSis^; leUisU^ posseggono rispettivamente q t , grette 

 E,- che si appoggiano ad E, S, essendo : 

 c h = fi (1 — Sl 2 ) + Vl (Vi — 1) — , q% = {*{1 — s^) + v 2 (v a — 1) — r 2 2 . 



« Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n = pL+v, le quali con- 

 tengono semplicemente le qi-h-qi rette E, e la curvar, toccandosi tutte in 

 tutti i suoi punti. Per le $ la E è multipla secondo p — n — (s + 2) e la S 

 secondo <y = s— H 1 • 



« Ciascuna delle qi~hq% rette fondamentali E ; corrisponde a ciascuno 

 dei suoi punti. La superficie fondamentale co; rispondente alla E è di ordine 

 n — 1, contiene semplicemente le ^ H- q% rette E,, tocca tutte le <E> nei punti 

 di r, e per essa la S è multipla secondo a, la E secondo p — 1; in ogni 

 punto di E la superficie corrispondente è toccata dai piani tangenti in esso 

 alle Ui, U 2 . 



«La superfbie fondamentale corrispondente alla S è di ordine n — 1, 

 contiene semplicemente le 51 + 52 rette E*,, tocca tutte le $ nei punti di T, 

 e per essa la Et è multipla secondo p, la S secondo a — 1; in ogni punto 

 di S la superficie corrispondente è toccata dai piani tangenti in esso alle Ui, U2. 



« Ad ogni punto di r corrisponde la retta che passa per esso e si ap- 

 poggia alle E, S; queste rette generano la superficie fondamentale corrispon- 

 dente alla r, che è di ordine n — 1 e contiene semplicemente le qi-\-qi 

 vette E, e le E, S, rispettivamente come multiple secondo p, a. 



