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« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la r iu n — 1 

 punti, toccando in ciascuno tutte le ed incontrano pure in n — 1 punti 

 ciascuna delle K, S. 



« La jacobiana delle $ è costituita dalle due superficie di ordine n — 1, 

 corrispondenti alle E, S, e da quella di ordine n — 1, corrispondente a T, 

 contata due volte. 



3 a Specie. «Prendiamo una superficie U di ordine v, per la quale 

 « la E sia r-pla e la S sia s-pla, essendo r-{-s = v — 1. Per un punto p 

 « passa un solo raggio che si appoggia ad E, S nei punti h, k, questo rag- 

 « gio incontra la U in un altro solo punto ed il coniugato armonico di p 

 « rispetto ad esso ed a k é il punto corrispondente p ». 



«La superficie U è unita, la curva S è unita. 



« Bisogua distinguere i casi : s > 0 , s = 0 . 



1° Caso: s>0 . 



«La superficie U contiene q = u(l — s 2 ) + v(v — 1) — r 2 rette E r , le 

 quali si appoggiano ad E, S. 



«Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n = {j.~+-v, le quali 

 contengono semplicemente le q rette E, , la retta E come multipla secondo 

 p = n — (5-1-1), la curva S secondo s. In ogni punto k di S la U possiede 

 s piani tangenti, questi piani toccano in k tutte le 0, le s falde di due 3> 

 che si toccano in k hanno fra loro un contatto di secondo ordine, in modo 

 che la curva S conta s 2 + 2s volte nella intersezione di due 



« Ciascuna delle q rette fondamentali E z corrisponde a ciascuno dei suoi 

 punti. La superficie fondamentale corrispondente alla E è di ordine n — 1, 

 contiene semplicemente le q rette E,- , contiene la E come multipla secondo 

 p — 1 e la S secondo s. In ogni punto di E la superficie corrispondente è 

 toccata dagli stessi piani che in esso toccauo la U, in ogni punto di S 

 ciascuna delle s falde che vi passano ha un contatto di secondo ordine con 

 tutte le 5> , in modo che nella sua intersezione con una $ la S conta 

 s ì ~\-2s volte. 



«La superficie fondamentale corrispondente alla S è di ordine n = I, 

 contiene semplicemente le q rette E ( - e la E come multipla secondo p, di 

 più per essa la S è multipla secondo s ed in ciascun punto di S ha gli 

 stessi piani tangenti di U. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la E in n — 1 

 punti, incontrano pure la S in n — 1 punti, os culando in ciascuno di questi 

 ultimi tutte le <£>. 



«La jacobiana delle $ è costituita dalla superficie di ordine n — 1, 

 corrispondente alla E, e da quella di ordine n — 1 , corrispondente alla S, 

 contata tre volte. 



2° Caso: s = 0 . 

 « Abbiamo r = v — 1 e la E è (v — l)-pla per la U, che è di ordine v. 

 Salla U vi sono g = fj(.-f-v — 1 rette E, che incontrano E, S. 



