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Castello di Baja. — Pozzuoli. Frammento di decreto dei decurioni puteolani, 

 scoperto presso la Nunziata. — Napoli. Tomba con suppellettile funebre 

 scoperta presso s. Domenico Maggiore. — Ricigliano. Pavimenti in musaico 

 rimessi in luce presso la cappella di s. Maria dell'Incoronata. — - Metaponto. 

 Vaso con alfabeto acheo rinvenuto nella necropoli Metapontina. — Arena. 

 Tombe con iscrizione latina scoperte nel territorio del Comune ». 



Matematica. — Alcune particolari trasformazioni involuto- 

 rie dello spazio. Nota II. del Socio R. De Paolis. 



4 a Specie. « Prendiamo una superficie U di ordine y, per la quale la R 

 « sia r-pla e la S sia «-pia, essendo r~\-s = v — 1. Per un punto p passa 

 « un solo raggio che si appoggia ad R, S nei punti h, k, questo raggio 

 « incontra la U in un altro solo punto ed il coniugato armonico di p rispetto 

 « ad esso ed la h e il punto corrispondente p' ». 



« La superficie U è unita, la retta R è unita. 



« Ritenendo prima ?->0 bisogna distinguere i due casi: s<>, s>r. 



1° Caso: s^r. 



« La superficie U contiene q = p.(l — s 2 )-f-v(v — rette R £ che si 

 appoggiano alle R, S. 



« Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n = p. -+- v, le quali con- 

 tengono semplicemente le q rette R 2 , la S come multipla secondo a = s-hl, 

 la R secondo p = n — (s-f-2). Le $ contengono tutte p. — 1 rette infinita- 

 mento vicine ad R, situate nei p — 1 piani che passano per R e toccano la S 

 in uno dei p. — 1 punti in cui si appoggia alla R. In ogni punto h di R 

 la U possiede r piani tangenti, questi piani toccano in h tutte le 0; le r 

 falde di due $ che si toccano in h hanno fra loro un contatto di secondo 

 ordine, in modo che la R conta p*-h (jx-|-2r — 1) volte nella intersezione 

 di due $. Il punto in cui un piano sega la R è multiplo secondo p-hl 

 per la corrispondente 3>. 



« Ciascuna delle q rette fondamentali R,- corrisponde a ciascuno dei suoi 

 punti. La superficie fondamentale corrispondente alla R è di ordine n — 1, 

 contiene semplicemente le q rette R,- , e per essa la S è multipla secondo a, 

 la R secondo p. Gli r piani che toccano U in un punto h di R toccano in h 

 anche la superficie corrispondente alla R. 



« Alla S corrisponde una superficie fondamentale di ordine n — 1 la 

 quale contiene semplicemente le q rette R t -, per essa la S è s pia, la R è 

 p-pla. Questa superficie in ogni punto k di S ha gli stessi piani tangenti 

 di U, le sue p falde che passano per un punto h di R hanno in h un con- 

 tatto di secondo ordine con p falde di ciascuna <t>, di più contiene le p. — 1 

 rette infinitamente vicine ad R e comuni a tutte le 0. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la S in n — 1 



