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punti ed incontrano pure la K in n— 1 punti, osculando in ciascuno di questi 

 ultimi tutte le 



« La jacobiana delle $ è costituita dalla superficie di ordine n — 1 cor- 

 rispondente alla S e da quella di ordine n— 1 corrispondente alla R, contata 

 tre volte. 



2° Caso: s>r. 



«In questo caso o abbiamo /x=l, o [X — 2, s = r-f-l, o fjt. = 3 , 

 s = r + l. 



« Supponiamo? [x = 1. 



« La trasformazione non si distingue essenzialmente da quella in cui 

 «<;?*. Le R, S sono due rette che non s'incontrano. 



«Se s = r+ l e p. = 2 o //. = 3 , la U è di ordine v = 2 (r -+- 1) e 

 contiene una retta R, r-pla, ed una conica S, (r-f-l)-pla, che si appoggia 

 ad R, ovvero contiene una retta R, r-pla, che è corda di una cubica S, 

 (r-j-l)-pla. 



« Supponiamo : fjt, = 2. 



« La superficie U contiene q = (r + l) 2 + 1 rette R t che si appoggiano 

 alle R, S. 



« Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n = 2 (r+2), che con- 

 tengono semplicemente le q rette E,-, mentre per esse la S è multipla se- 

 condo a=r~+-2 la E secondo p = r-f-l. Le $ contengono tutte una retta 

 infinitamente vicina ad E, situata nel piano che passa per E e tocca la 

 conica S. In ogni punto h di E la U possiede r piani tangenti, questi piani 

 toccano in h tutte le $; le r falde di due $ che si toccano in h hanno fra 

 loro un contatto di secondo ordine, in modo che la E conta (r+l)M-(2r-4-l) 

 volte nella intersezione di due 11 punto a in cui la S incontra E è (p-f-l)-plo 

 per tutte le $, che hanno in a lo stesso cono tangente ; il punto in cui un 

 piano sega la E è (pH-l)-plo per la corrispondente 



« Ciascuna delle q rette fondamentali E f corrisponde a ciascuno dei 

 suoi punti. La superficie fondamentale corrispondente alla E è di ordine n — 2, 

 contiene semplicemente le q rette R i5 mentre per essa la S e multipla se- 

 condo p = r-hl e la R pure secondo p = r+l. Gli r piani che in un punto 

 h di R toccano la U toccano in h pure la superficie corrispondente alla R. 

 Alla S corrisponde una superficie fondamentale di ordine n — 1, la quale con- 

 tiene semplicemente le q rette R, ; per essa la S e la R sono multiple se- 

 condo p = r~\-l. Questa superficie in ogni punto k di S ha gli stessi piani 

 tangenti di U, r delle sue falde, che passano per un punto h di R, hanno 

 in h un contatto di secondo ordine con r falde di ciascuna di più con- 

 tiene la retta infinitamente vicina ad R e comune a tutte le $. Per la 

 superficie corrispondente alla S il punto a è (/5-f-l)-plo, il cono tangente 

 ad essa in a è quello che è tangente in a a tutte le $. Il punto a e fon- 

 damentale e corrisponde al piano della conica S. 



