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« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la S in n — 1 

 punti, la R in n-2 punti, osculando in ciascuno di questi ultimi tutte le 

 e passano per a, toccando in esso tutte le 0. 



« La jacobiana delle $ è costituita dalla superficie di ordine ni cor- 

 rispondente alla S, da quella di ordine n — 2, corrispondente alla R, contata 

 tre volte, e dal piano di S, pure contato tre volte. 



« Supponiamo : [x = 3. 



« La U è una superfìcie rigata le cui generatrici sono corde della cu- 

 bica S, tra esse due sole Ri, R^ incontrano la R e passano per i punti ai, a 2 

 in cui la R si appoggia alla S. 



«Ai piani corrispondono superficie $ di ordine n — 2r-J-5, le quali 

 contengono le due rette Ri, R 2 , mentre per esse la cubica S è multipla se- 

 condo <7 =■»•-+- 2, la retta R secondo p = r + 2. Le $ contengono tutte due 

 rette infinitamente vicine ad R, situate nei piani che passano per R e toccano 

 la S in ai, a^. In ogni punto h di R la U possiede r piani tangenti, questi 

 piani toccano in h tutte le $; le r falde di due $ che si toccano in h 

 hanno fra loro un contatto di secondo ordine, in modo che la R conta 

 (>•-)- 2) 2 + 2 (r+ 1) volte nella intersezione di due $. I punti ai, a 2 sono 

 (p-(-l)-pli per tutte le $, che hanno in ai, a 2 gli stessi coni tangenti; il 

 punto in cui un piano sega la R è (p-f-l)-plo per la corrispondente $. 



« Ciascuna delle due rette fondamentali Ri , R 2 corrisponde a ciascuno 

 dei suoi punti. La superficie fondamentale corrispondente alla R è di ordine 

 n — 5, non contiene le rette Ri, R^, ma contiene, come r-ple, le K, S. Gli r 

 piani che toccano U in un punto h di R toccano in h anche la superficie 

 corrispondente alla R. 



« Alla cubica S corrisponde una superficie di ordine n — 1, la quale con- 

 tiene semplicemente le due rette R2,R 2 , mentre per essa la S è multipla 

 secondo r+1, avendo in ogni punto di S gli stessi piani tangenti della U, 

 e la R è multipla secondo r-f-2. Delle falde di questa superficie, che pas- 

 sano per un punto h di R, ve ne sono r che hanno in h un contatto di 

 secondo ordine con r falde di ciascuna 0. La superficie contiene le due 

 rette infinitamente vicine ad R e comuni a tutte le <J>, per essa i punti ai, a 2 

 sono (p-l-l)-pli ed i coni tangenti in essi sono quelli stessi che in ai, a 2 

 sono tangenti a tutte le I punti ai, a 2 sono fondamentali e ciascuno cor- 

 risponde al cono di secondo grado che da esso proietta la S. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la S in n — 1 

 punti, incontrano la R in n — 5 punti, osculando in ciascuno di questi ul- 

 timi tutte le 0, e passano per ciascuno dei due punti ai, a 2 con due rami, 

 che toccano in essi tutte le $. 



« La jacobiana delle 0 è costituita dalla superficie di ordine n — 1, corri- 

 spondente alla S, da quella di ordine n — 5, corrispoudente alla R, contata 



