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tre volte, e da ciascuno dei coni di secondo grado, corrispondenti ad a t , a 2 , 

 coutato tre volte. 



« Ritenendo ora che sia r = 0 bisogna distinguere altri due casi : 

 3° Caso: r = 0, s = 0. 



« La superfìcie U è un piano, che non passa per E, e contiene p rette E,-, 

 che si appoggiano ad S e passano per uno stesso punto h di E. 



«Ai piani corrispondono superficie 0 di ordine le quali 



contengono semplicemente la S, hanno un punto //.-pio in per esse la E 

 è (p — l)-pla e tutte contengono p. — 1 rette infinitamente vicine ad E, situate 

 nei p — 1 piani che passano per E e toccano S. Le $ contengono pure le p. 

 rette E,-. Il cono di ordine p. tangente alle <3> in h è fisso. Il punto in cui 

 un piano sega la E è ju-plo per la corrispondente 0. 



« Ciascuna delle p. rette fondamentali E t corrisponde a ciascuno dei 

 suoi, punti. Al punto h corrisponde il cono fondamentale che da h proietta 

 la S; alla S corrisponde il cono fondamentale che tocca in h tutte le e 

 che ha la E come generatrice (p — l)-pla. 



« Le curve di ordine n corrispondenti alle rette incontrano la S in ?? — 1 

 punti e passano per h con n — 1 rami tangenti a tutte le 



« La jacobiana delle 0 è costituita dal cono corrispondente alla S e dal 

 cono corrispondente ad h, contato tre volte. 



4° Caso: r = 0, s>0. 



« Necessariamente deve essere p=l,s=v — 1, o p.z^=2,s=-l, o pi=3, s==l. 



«Supponiamo: p.= l. 



«Le R, S sono due rette che non si incontrano, la U è di ordine v e 

 contiene la S come (v — l)-pla. Questo caso rientra in quello ,u=l, r>0, 

 s = 0 della specie precedente. 



«Supponiamo: p.= 2. 



« La S è una conica appoggiata in a alla retta E e la U è una su- 

 perficie di secondo ordine, che contiene la S e fuori di essa sega la E in 

 un punto h. La U contiene due rette Ei , E 2 , che passano per h e si ap- 

 poggiano ad S. 



« Ai piani corrispondono superficie $ di quarto ordine per le quali la 

 conica S è doppia; tutte le $ hanno in a le stesse tangenti ed hanno in h 

 un punto doppio collo stesso cono tangente. Le $ contengono le Ri, Ro 2 , la E 

 ed una retta infinitamente vicina ad E, nel piano che passa per E e tocca S. 

 Il punto in cui un piano sega la E è doppio per la corrispondente 0. 



« Ciascuna delle due rette fondamentali Ej, E 2 corrisponde a ciascuno 

 dei suoi punti. Alla S cosrisponde una superficie fondamentale di terzo or- 

 dinerà quale contiene la S, essendo toccata in ogni suo punto dal piano 

 tangente in esso alla U, contiene le Ei, E 2 , la E e la retta infinitamente 

 vicina ad E comune a tutte le ha due punti doppi in a, h, ed i coni 

 tangenti in essi sono quelli che in a, h sono tangenti a tutte le 3>. 



