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« La posizione dei radicali nel prodotto tetrasostituito, l'acido dime- 

 tilpirroldicarbonico di L. Knorr, dal quale deriva il dimetilpirrolo suaccen- 

 nato, è pure indubitabilmente determinata ». 



Matematica — Sulle superficie generate da due sistemi Cre- 

 moniani reciproci di grado m. Nota del prof. Gr. Jung, presentata 

 dal Socio Brioschi. 



« Intendo per sistemi Cremoniani isografici di 2 a specie e di grado m 

 due piani punteggiati o due piani rigati, o due stelle di raggi o due stelle 

 di piani o una stella di raggi (piani) e un piano punteggiato (risp. rigato), 

 fra i quali abbia luogo la corrispondenza univoca studiata dal Cremona nelle 

 Memorie dell' Istituto di Bologna (t. II e t. V della 2 a serie) e investigate 

 per un caso particolare da Jonquières (Nouvelles Annales de Mathemati- 

 que, 1864) ('). 



« E per sistemi Cremoniani reciproci di grado m intenderò due forme 

 di 2 a specie 2, 2', tali, che la forma reciproca (per dualità) di una di esse, 

 si trovi con l'altra in corrispondenza Cremoniana di grado in; onde 2, 2' 

 saranno o due sistemi piani (uno punteggiato, uno rigato) o due stelle (una 

 di raggi, una di piani) o un sistema piano punteggiato (rigato) e una stella 

 di piani (risp. di raggi). 



« In ciascuno dei due sistemi vi è un determinato numero di elementi 

 fondamentali — ai (rispettivamente /3i) elementi semplici, « 2 (risp. jS 2 ) de- 

 menti doppi, ... <x r (risp. (3,) elementi r-pli — comuni a tutte le figure (') di 

 una certa rete di grado m; e vi è un certo numero di figure principali, 

 componenti la Jacobiana di questa rete. Fra i numeri oc r e /3,- hanno luogo 

 le relazioni : 



2r 2 «,. = 2r 2 /3 r = m 2 — 1 , 2m r = 2r(3 r = 3 (m — 1) , 2a r = 2/3 r . (1) 

 « Dati due sistemi Cremoniani isografici o reciproci di grado m , ogni 

 projezione centrale e ogni sezione piana eseguita sull'uno o sull'altro o su 

 ambedue i sistemi dà origine a due nuovi sistemi Cremoniani dello stesso 

 grado e della stessa natura (cioè rispettivamente isografici o reciproci) ; gli 

 elementi fondamentali e le figure principali di questi, provengono dagli ele- 

 menti fondamentali e dalle figure principali di quelli, ogni elemento r-plo 



(') Le due Memorie di Cremona sono riprodotte nei tomi I e III del Giornale di 

 Battaglini ; quella di Jonquières, lungamente arrenata negli Archivi dell'Accademia di Pa- 

 rigi, fu stampata recentemente nel t. XXIII dello stesso Giornale, per cura dell' egregio 

 dott. Guccia di Palermo. 



( s ) Per figura qui s'intenda una linea (luogo o inviluppo) o un cono (luogo o invi- 

 luppo); per relè di figure un sistema di linee d'ordine (classe) m oppure di coni d'ordine 



)H f Yìl I 3 ) 



(classe) ?n, soddisfacenti ad — —— 2 condizioni comuni. 



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