— ?71 — 



e siccome la forinola per la triplicazione dà; 



1 



(sc 4 + t/ 4 ) 2 

 si giunge al seguente teorema: 



«I coefficienti X, [i, v, della formola di trasformazione 

 del terzo ordine devono soddisfare alle seguenti equazioni: 



X 4 + 6X 2 — 4aX — 3 = 0 

 /x 4 + 6/; 2 — 46/ji— 3 = 0 

 v 4 -h6v l — 4cv —3 = 0 



essendo; 



a = - — — f- , b = " — 



a?" y zr io" r 



« Se si indicano con Xi , fti, vi i valori di X, f., v per la trasforma- 

 zione supplementare, si avranno, analogamente alle (1): 



x = Pl X (X 2 - Xi Y 2 ) */ = p, Y (Y 2 + X, X 2 ) 



* = pi Z (Z 2 + [Xi W 2 ) io = pi W (W 2 — Z 2 ) 



« = p, T (T 2 + v, U 2 ) u = pi U (U 2 + v, T 2 ) 

 dalle quali e dalle (1) si deducono la: 



(^X + yY) 4 -(a ; 4 -4-^)(X 4 + Y 4 ) 

 ^XY(a?X + i/Y) 2 



ed altre due analoghe; ma i numeratori di queste frazioni sono nulli per 

 quanto si è osservato più addietro, si avranno quindi le tre relazioni: 



XXi H- 3 = 0 f*ui + 3 = 0 wi + 3 = 0 . 

 « Infine indicando con co, c 0 i, c 2 , Ci 2 i valori delle altre quattro fun- 

 zioni pari S 0 ( v i , v 2 ) , S 0 i (v\ , u 2 ) , S 2 {vi , v 2 ) , Si 2 (v, , u 2 ) corrispondenti a 

 ^ = i> 2 = 0, si hanno, come ha dimostrato il sig. Krause: 



O 0 C 0 = p [C 0 + X Co C 0 1 -h fi Co C 2 4- V Co Ci 2 + WC 0 C 0 1 c 2 c, 2 J 



ed altre tre analoghe, per le quali: 



C 0 c 0 + C 2 c 2 = T£ — Xìc C 0 c 0 + CoiCoi =T« — Zz 

 Co 1 c 0 1 -+- Ci 2 ^ 2 = T i — Y y C 2 c 2 -f- Ci 2 Ci 2 = T t — Ww 

 si otterrà dalle medesime la equazione del quarto grado a cui soddisfa co. 



« A questo scopo si osservi che fra le ce, y, z, w,t,u e le co , c 0 1 , c 2 , Ci 2 

 hanno luogo le relazioni: 



t y*"w i ( l -±-x*z' ì u ì - s x^vjLp — V 2 5 2 W 2 



Co = — , 4 + u; 4 Coi:=: fìm? — 



2 a? 2 w; 2 w 2 — ?/ 2 2 2 ^ 2 2 ^^««H-^a't* 



C 2 = i 7 Ci 2 = -, 



z l ~h 10 z i -{-io' 1 

 e quindi si può formare il valore di co in funzione delle ^ , y X, Y... . 



