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5° Infine dalla stessa stratificazione di questi materiali clastici, mo- 

 stranti inclinazione tutto all'intorno del cratere. 



« Sembra quindi non potersi dubitare che la cavità, che osservasi sotto 

 la villa Montalto, rappresenti realmente un cratere, facente parte delle bocche 

 ausiliarie sparse sul grande cono laziale ed aperte nelle più violenti eruzioni ». 



Matematica — Sui sistemi Cremoniani reciproci di grado m. 

 Nota IL del prof. Gr. Jung, presentata dal Socio Brioschi. 



« In una Nota precedente (') mi sono occupato delle superficie generate 

 da due sistemi Cremoniani reciproci di grado m comunque situati nello spazio. 

 Supporrò ora che i due sistemi 2, 2' siano sovrapposti ( 2 ) e cercherò se 

 esistono e come siano distribuiti gli elementi uniti dei due sistemi. 



« Per fissar le idee imaginiamo dapprima che 2 e 2' siano due sistemi 

 piani sovrapposti (il caso di due stelle concentriche sarà considerato più tardi). 

 Qual' è il luogo dei punti uniti di 2 cioè dei punti situati nelle corrispon- 

 denti rette di 2'? In altre parole: quante rette di 2' incontrano una retta 

 arbitraria g del piano nei punti corrispondenti di 2? Alla g, considerata 

 come retta di 2, corrisponde in 2' una certa curva GT di classe m, avente 

 per tangente r-pla ogni retta fondamentale r-pla del sistema 2' (r — 1, 2, 3, ...). 

 Da un punto P di g arrivano a G/ m tangenti p\ p\ . , . p' m , le quali, se 

 risguardate come elementi di 2', hanno per corrispondenti (in 2) m punti 

 Pi P 2 , . . P m della stessa g ; onde ogni posizione di P su g determina un gruppo 

 di m punti (Pi P 2 . . . P m ). Viceversa a un punto P t di g corrisponde in 2' 

 una tangente p\ di G\ la quale incontra g in un punto P e determina gli 

 altri m — 1 punti P 2 P3...P m ; onde ogni punto P ( del gruppo determina 

 un punto P di g. Vi è dunque su g una corrispondenza [1, m] con m-j-1 

 coincidenze; ma se il punto P coincide con P i? esso giace nella retta corri- 

 spondente, è un punto unito di 2 — epperò il luogo dei punti uniti è una 

 curva C m -t-i dell' ordine m-f- 1 . Per m = 1 si ritrova così una proprietà notis- 

 sima di due piani projettivi reciproci sovrapposti ( 3 ). 



« Se la retta g passa per un punto o r , fondamentale r-plo del sistema 2, 

 le corrisponde in 2' una curva della classe m — r; mentre al suo punto o r 

 corrispondono tutte le tangenti di una determinata curva principale fìW, 

 della classe r. Ciascuna delle r tangenti condotte da o r ad 0''' contenendo 

 il proprio punto corrispondente — cioè o r — ne viene che o r è punto x-plo 

 per la G m ^\. 



( 1 ) Sulle superfìcie generate da due sistemi Cremoniani reciproci di grado m. Rendi- 

 conti della E. Accademia dei Lincei. 1885; pag. 762. 



(') Sono sovrapposti o conjettivi due sistemi piani quando giacciono nello stesso piano, 

 due stelle quando hanno lo stesso centro. 



( 3 ) Cfr. per es. Reye, Geometrie der Lage, 2 a Aufl., B. II, p. 61. 



