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« Indicando con a r il numero dei punti fondamentali J'-pli di 2 (r=l,2,3,...), 

 con $ il numero dei punti doppi (per equivalenza) della C m i-i e tenendo pre- 

 senti le equazioni 



Ir 2 a r = m 2 — 1, 

 2ra r = 3(w — 1), 



si trova : 



,-(r-l) „ _ (w-1)(m-2) 



O — Z g OC r — 2 , 



onde la classe della curva C m +-i è = 4m — 2. Con considerazioni correla- 

 tive si dimostrano le proprietà reciproche, epperò il teorema: 



« Dati in uno stesso piano due sistemi Cremoniani reciproci di grado m, 

 il luogo dei punti uniti ossia situati nelle rètte corrispondenti è una curva 

 dell'ordine m+1 e della classe 4m — 2, la quale passa r volte per ogni 

 punto fondamentale r-plo del sistema punteggiato; e V inviluppo delle rette 

 unite ossia passanti pei punti corrispondenti è una linea della classe m+1 

 e dell'ordine 4m — 2, la quale è toccata r volte da ogni retta fondamen- 

 tale x-pla del sistema rigato. 



« Sia applicando il principio di dualità, sia direttamente si trova il 

 teorema analogo: 



« Date due stelle Cremoniane reciproche di grado m, aventi lo stesso 

 centro, il luogo dei raggi uniti è un cono deW ordine m+1 e della classe 

 4m — 2, contenente r volte ogni raggio fondamentale x-plo della stella di 

 raggi; e V inviluppo dei piani uniti è un cono della classe m+1 e del- 

 l' ordine 4m — 2, il quale è toccato r volte da ogni piano fondamentale x-plo 

 della stella di piani. 



« Questi teoremi, presentati sotto aspetto alquanto diverso, si possono 

 collegare con quelli della Nota in principio ricordata ; si può dire infatti che: 



« Due sistemi Cremoniani reciproci di grado m 2, 2' generano un 

 nxmoide del grado m + 1, quando non sono sovrapposti; quando sono 

 sovrapposti generano due linee piane reciproche (una delle quali di ordine 

 m+1 e di classe 4m — 2) oppure due coni reciproci (uno dei quali di 

 ordine in + 1 e di classe 4m — 2) secondo che 2,2' sono rispettivamente 

 due sistemi piani o due stelle. 



MEMORIE 

 DA SOTTOPORS1 AL GIUDIZIO DI COMMISSIONI 



A. Righi. Ricerche sperimentali e teoriche intorno alla riflessione della 

 luce polarizzata sul polo d'una calamita. Memoria II, presentata dal 

 Socio Blaserna. 



