— 786 — 



accennando con A A il coefficiente di 



1 



nello sviluppo di w nell'in- 



z — 



torno di a h . 



« Premesso questo, suppongasi che w sia una funzione monodroma dei 

 punti di una superficie T di Eiemann, con un numero qualunque di fogli; 

 sia C una porzione qualunque di questa superficie e c il suo contorno ; la 

 funzione w in tutto il campo 0 è finita e continua. Prendasi allora a con- 

 siderare la funzione ausiliaria: 



« Questa funzione sarà ancora monodroma dei punti di T, ma, in ge- 

 nerale, non sarà più finita e continua nel campo C. Considerando il punto 

 z==z f ed inalzando in esso una perpendicolare, la funzione a>(s) diverrà infi- 

 nita in tutti i punti di incontro di questa perpendicolare coi fogli della su- 

 perficie T. Accennando con a h , a^, . . , a/j quelli tra questi punti che 

 appartengono al campo C, con w h , w h , . . , w ljn i valori di w in quei punti, 

 e supponendo, per maggior generalità, che quei punti sieno di diramazione 

 e degli ordini rispettivi — 1 , pt Ì2 — 1 , . . . , — 1 ; per quanto si è 

 detto, avremo: 



dove [j. tl , , , . , p.i saranno uguali a uno per quei punti che non sono 

 di diramazione. 



« Supponendo che sia : 



dove i termini della somma che compariscono nel primo membro non sono 

 necessariamente tutti differenti, ma alcuni di essi divengono uguali, quando 

 corrispondono a valori di w in punti di diramazione. Se i punti nei quali 

 la verticale in z'=,z' incontra i fogli del campo C si riducono ad uno solo di 

 diramazione di ordine n — 1, si avrà: 



« È da notarsi che le formule (1) (1') cessano di valere quando la 

 verticale al punto z.==z' incontri una linea appartenente al contorno c di 

 C. La funzione definita dalla (1) o dalla (L') è quindi finita e continua in 

 tutto il campo C, escluse certe linee speciali che sono le projezioni sopra i 

 diversi fogli appartenenti a C delle curve appartenenti al contorno c. Ciò 



■ w z — z 



(1) 



