sia ancora irriducibile ed abbia in £„ lo stesso grado della (25') ('). Deter- 

 minate così in un modo qualunque, conforme alle ipotesi precedenti, le 

 A'. 1 ' (i == 1 , 2 . . . n — 1), potremo poi nella (26) assegnare alle v 0 , v l . . . y a 

 valori razionali intieri c 0 , <?, . . . e* , che soddisfaccia (a causa delle (13)) 

 alle condizioni 



|<??!>— (q = o, ì , . . . «), 



in guisa che anche la funzione della sola £ n : 



(27) é^\^ y ,...l^ 1 J n (c 0ì c l ...e a ) 



sia irriducibile ed abbia ancora in il grado della (25'). Saranno allora 

 irriducibili, nel campo assoluto di razionalità, anche le due funzioni: 



(26*) F (c0 > ^17) » * • ■• J 717 > ! u o , U\ • • • 



V- 1 ' / 13 h (D'j (!)'••• ) ci) ' ^ ' ,» ' ^ " • - n ) 



\A; ™n— 1 t-o ^) tot/ 



ed avranno inoltre nella x n il medesimo grado della (23); infatti ove 

 questo non fosse, una almeno delle (26), (27) avrebbe come fattore una po- 

 tenza, con esponente non nullo, di , e sarebbe quindi riducibile. 



6. Ne segue che anche la funzione: 



(28) F<*> ( Xl x 2 ... x n ; \ , — —) 



\ Co Ci Co. / 



è irriducibile nel campo assoluto di razionalità. Se infatti così non fosse, 

 essa dovrebbe spezzarsi in due fattori (f x (x x x 2 . • . x n ) , (fì{Xi . . . % n ); si 

 avrebbe cioè: 



F (a) [X\X%... X n , , . . . I = (f\ {Xi Xz . . . X n ) . (fi (Xi . . . X n ) ] 



\ Cq Ci Cai 



ma, poiché per x% = t~- } (i = 1 , 2 . . . n — 1) la (28) si riduce alla (27*) 



0) Questo è sempre possibile, prendendo le X'i' 1 . . . X^-i in guisa che, oltre la (26), 

 anche la funzione 



(dove r„ è il grado della (25) in !„) rimanga irriducibile (cf. Hilbert, 1. e; pag. 117). 



