funzione delle sole X\ . . . x n ; questo sarà certamente, quando si supponga 

 che il polinomio 0 a , non abbia fattori irriducibili di altezza maggiore 

 di ai ; in questo caso infatti qualunque divisore irriducibile del polinomio co ai 

 ha un'altezza non maggiore di a x , e non può quindi coincidere colla (28) 

 che è irriducibile ed ha un'altezza maggiore di a x . 



Potremo allora, come per la F (a) , determinare dei numeri razionali in- 

 tieri A; (2) (i = 1 , 2 . . . n — 1), maggiori in valore assoluto di a x , e poi un 



numero intero e* t , maggiore in valore assoluto di — e di tutte le V 2 \ 

 tali che ciascuna delle tre funzioni: 



(31) ' ' K "" '^'(^'••••j^^nlÙa^ ' 



(32) ' _ f^vis^S^ 



(33) P^^,,.^.. .,.^v— j 



sia irriducibile nelle sue variabili ; ed inoltre, detta a z — 1 la minima delle 

 2j C2) , la (33) abbia un'altezza maggiore di a 2 . 



E chiaro ora come si possa procedere oltre. Adunque: 



a) se da un certo valore a in poi ogni polinomio fì r ha fattori irri- 

 ducibili di altezza non maggiore di r; 



b) se i polinomi 0„ , 6 1 , . . .6 a non hanno fattori comuni ; 



e) se qualsiasi fattore irriducibile del polinomio 6 0 ha un' altezza 

 maggiore di a; 



d) se in 0 O v' è qualche termine funzione della sola variabile x n ; 

 potremo, procedendo come sopra, costruire una successione divergente di 

 numeri interi e positivi: 



e corrispondentemente n successioni congruenti, ancora divergenti e di nu- 

 meri intieri : 



..... (*=1,2 .n— 1) '. 



Co i i Co , . . . . Ca , Ce*! ) C<x. 2 • • • • Ccth 



tali, che ciascuna delle funzioni: 



(35) (x 1 ,x 2 ... x n ; — ) 



