e con simile procedimento dalle seconde delle (14) si deduce 



(16) !M^=o 



per cui dalle terze delle (14) si deduce infine in simil modo: 



( 17) zi^ilH 0 - 



Le (15) (16) (17), di cui la matrice dei coefficienti è (giusta la notazione ado- 

 perata nelle Note succitate) la (M') -\- )M'( -|- jjM'(( , sono condizioni neces- 

 sarie perchè sia possibile la richiesta riduzione; esse sono anche sufficienti. 

 Giacché da esse seguono le (14), e perciò anche le ((in))' = 0; quindi, 

 chiamando al solito Y i coefficienti della forma trasformata, si ha 



DYi DY 



ni 



i>y n ìyi 



e ponendo 



si ha, integrando: 



T n dy = y , Y n — ^ 



e indi da 

 si ha infine: 



~òy n lyj ~òyi T ^ ^ 



Y y = Z h, + z y r • • • 



e perciò la U trasformata ha precisamente la forma richiesta. 

 Colle stesse considerazioni che nel § 1 si ricava pertanto: 



Condizione necessaria e sufficiente perchè sia possibile la riduzione 

 alla forma U = TJi ~\~ d* y> dove Ui non contenga la variabile y n , è che 

 la matrice (M r ) -}- )M r f -f - ])M f (( sia zero, cioè abbia caratteristica minore 

 di n . Soddisfatta che sia tale condizione, per ottenere una trasformazione 

 che effettui la indicata riduzione, si scelga una soluzione £i . . . delle 

 equazioni lineari 



Z(r«) £ s = 0 



s 



(18) <JZM £* = o 



