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donde, come al § 3, si deducono le equazioni (16) e (17) di cui la matrice 

 dei coefficienti è jM'j + jJM'ff . 



Le (16) e (17) sono viceversa sufficienti perchè la U si riduca alla 

 forma (22) ; giacché da esse si deducono le (23), e quindi, indicati al solito 

 con Y i coefficienti di U' e posto 



Y, = Ti + Zi (i = l ,2,...n— 1) 



Y n — Z } j 



dove le T sono delle arbitrarie funzioni delle sole y Y , . . y n _ x , da \in\'=0 

 si deduce 



e da ]ijn\' = 0 si ricava 



donde 



dove le Ty sono indipendenti da y n ; perciò la U ha la forma (22). 

 Formando la trasformazione infinitesima 



i cui coefficienti £ soddisfanno alle sole equazioni 



s 



^\.\rts\£ s —Q, 



s 



si ha evidentemente una trasformazione che applicata ad U la riduce a 

 (25) g" U = d}A — 2dC 



(v. forinola (8) della mia Nota citata nel § 3), e quindi, ragionando come 

 nel § precedente, abbiamo infine il risultato: 



Perchè esista una trasformazione che riduca la U alla forma (22), in 

 cui U] non contenga la y n , è necessario e basta che la matrice )M'[ -f~ 



