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Questi potenziali debbono soddisfare a certe condizioni che si riducono 

 in questo caso alle seguenti: la P deve soddisfare all'equazione 



(16) □ F== ^ P _ fl2 ^ = 0 , 



e le funzioni X e fi alle altre 



r 



,d 2 X X 2 da 

 J»X — a 2 — — 



(17) 



/ J z fj, — a 



2 d 2 fi, /n 2 dX 



d6 2 q 2 q 2 de ' 



essendo inoltre legate fra loro dall'equazione: 



dF, dX X . 1 4(i A 

 ( 18) - a d8+d- Q +- Q + - Q T8 = °- 



I valori di F , X , /x sopra dati sodisfacendo a queste condizioni le espres- 

 sioni esplicite delle forze elettromagnetiche, dedotte dalle (6), (7) sono 



„ dF dX 

 R= -~-—dt + a d8> 



I K = 



ldF_ 



q do ' 



\ Z ' = 



dF 



dz' ' 



L = 



dfi 

 "di' ' 



M= - 



dX 

 ' dz' ' 



N' = 



1 di 



g de 



(20) 



E 

 Q 



Essendo a = ku> generalmente un numero piccolissimo del quale si 

 possono trascurare le potenze superiori alla prima, è facile dedurre quali 

 sono allora le espressioni delle forze elettromagnetiche. Infatti si ha allora 

 dalla (12) 



r 2 = q 2 -f- /» -f- R 2 — 2 Eq cos 6 -f- 2aB,Qr sen 6 



quindi anche 



r — aRg sen 6 == }V -f / 2 -f R 2 — 2R(> cos (9, 

 e per i potenziali 



Vq 2 + / 2 + R 2 — 2 R? cos 6/ ' 

 X = <zRF sen 0, 

 ^ = #RF cos 0 . 



