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 li gruppo parainetrico relativo al gruppo delle (1) è quello dei binomi 

 irrazionali 



qualora a ciascuna trasformazione si facciano corrispondere tutti que' binomi 

 che hanno il rapporto caratteristico - eguale al parametro della trasfor- 

 mazione medesima ( l ). 



Affinchè due prodotti di trasformazioni (1) siano eguali, è necessario e 

 sufficiente che siano eguali i rapporti caratteristici dei relativi binomi irra- 

 zionali. 



2. Ai valori del parametro fx s' imponga ora la condizione di essere 

 non minori di co nè maggiori di «-j-l.jLe (1) in tal modo condizionate 

 seguiteranno a formare un gruppo. Si esamini infatti il quoziente 



(x x ^ -f~ D 



(li -J- flz 



parametro del prodotto di due trasformazioni sopra eseguito. Si vedrà che 

 anch'esso è compreso fra co e 1 . Infatti, essendo Hi e /jl 2 compresi fra 

 questi limiti, si potrà porre : fii = co -j- X 1 ; \i% = co -f- X 2 , intendendo per 

 li e X 2 due numeri compresi fra 0 e 1. Si avrà pertanto: 



i^i [ii -f~ D 



co 



+ 



r -f- li X 2 

 2w -|- X x -f- A 2 



E poiché 



o anche 



e d' altra parte 



sommando verrà: 



1 +- 



X\ X 2 



Xi -j- A 2 2Xi X 2 , 



+ X 2 + 2 co >l r -f 2Ai A 2 >. r + A, A 2 ; 



e ciò dimostra l'asserto. Il gruppo composto delle sole (1) nelle quali il 

 parametro non è minore di co nè maggiore di co -\- 1 è quello che si vuol 

 qui considerare e che fu sopra indicato con la lettera r ( 2 ). 



(*) Essendosi pertanto asserito che i binomi del gruppo parametrico di F sono an- 

 ch'essi decomponibili finitamente, fu sottintesa la convenzione di stimare eguali fra loro 

 tutti i binomi che hanno il medesimo rapporto caratteristico. 



( 2 ) Si può domandare se il parametro, variabile fra limiti, non possa, mediante una 

 sostituzione di variabile, essere surrogato da un altro, libero da limiti. Ma che ciò si 

 possa non è provato ; come dice il chiaro prof. Pascal nel già citato suo libro (pag. 17, 



