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1257 



il cui parametro è , sarà decomponibile in 6 fattori e non più di 6. 

 o / y 



Infatti 



(1257 + 379 ^/ìl) (4 — 



j/ìì~) = 



859 + 259 j/TT 



(859 + 259 |/TT) (4 — 



1/iT) = 



587 -f-177 j/Tl 



(587 + 177^11) (4 — 



t/n ) == 



401 + 121 f/lT 



(401 + 121 j/TT) (4 — 



Vii) = 



273 + 83 f 7 !! 



(273 + 83 |/n)(4 — 



f/n) = 



179 + 59 |/TT 



(179 + 59j/ìT)(4 — 



'fà) = 



67 + 57 yTi - 



Ora quest' ultimo prodotto è il primo che cessa di appartenere al gruppo 

 parametrico, perchè il suo rapporto caratteristico non è compreso fra 3 e 4. 

 In quanto alle decomposizioni effettive di detta trasformazione in 6 fattori, 

 una ne otterremo decomponendo prima il binomio 1257 + 376 j/ll nel 

 prodotto di 6 binomi del gruppo parametrico. A ciò serviranno le prime 5 

 delle precedenti eguaglianze, le quali danno 



1257 + 379 f/II = ( 4 ~^ 5 ^ -) (179 + 59 /li). 

 Per isomorfismo si avrà poi: 



7 1257,? + 4169 \ _ / 4^ + ll \ 5 / 179^ + 649 \ 

 \ 379„* + 1257 / ~~ \ s + A ) \ 59^ +179/' 



6. Sottogruppo F". È facile verificare che quelle trasformazioni del 



gruppo r nelle quali il valore del parametro non supera — formano un 



co 



sottogruppo r'. Tale sottogruppo coincide col gruppo totale, quando r > co . 

 Il seguente teorema ribadisce la decomponibilità finita, già dimostrata per 

 le trasformazioni del gruppo r. Affinchè una trasformazione del sotto- 

 gruppo r' sia decomponibile in n fattori, è necessario che il suo para- 

 metro sia compreso fra la ridotta n ma e la ridotta (n — l) ma di tfì) . 

 Lo spazio concessomi non mi permette di esporre la dimostrazione di questo 

 teorema : dirò solo che la ottenni generalizzando il metodo, che, per lo sviluppo 



delle potenze della sostituzione — P in frazione continua, esposi già nel 



z + co 



Periodico di matematica per V insegnamento secondario (*); e dimostrando 

 che, se II n è il prodotto di n trasformazioni del gruppo F, e se a x , a 2 , a 3 , . . . 



( l ) Voi. XVIII, luglio-agosto 1902. 

 Eendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 



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