RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 15 febbraio 1903. 

 P. Villari, Presidente. 



Matematica. — Sulla trasformazione delle equazioni diffe- 

 renziali di Hamilton. Nota I del Corrispondente G. Morera. 



La trasformazione di un sistema di equazioni differenziali Hamiltoniane 

 in un altro simile sistema fu ampiamente e profondamente trattata da Sophus 

 Lie nella Memoria intitolata : Die Stórungstheorie und die Beriihrungstrans- 

 formatìonen, inserita nel secondo volume dell' Archiv for Mathematik og Na- 

 turvidenskab (Kristiania, 1877). 



La trattazione di tale argomento acquista notevolmente in generalità, 

 semplicità ed eleganza quando a base di essa si ponga la considerazione 

 del covariante bilineare di una certa espressione differenziale, come mi 

 propongo di mostrare in questo scritto ('). 



1. Consideriamo l'espressione differenziale: 



(I) E d = r/i dpi -j- q 2 dp 2 -f- - -f- q n dp n + XJdt , 



ove: qi,pi ; q 2 ,p 2 ', ••• ; q n ,p n e t designano 2,n-\-l variabili indipen- 

 denti ed U una data funzione di esse. 



Formiamo il covariante bilineare di tale espressione: 



n 



ÓE d — cffig = J_ (ó qi dpi — dqi ópi) -f àXJdt — dTJàt 



i 1 ) Una completa esposizione dei risultati fin qui ottenuti nella teoria delle pertur- 

 bazioni si trova nella bella monografia del sig. E. 0. Lovett, pubblicata nel tomo XXX 

 del Quarterly Journal of mathematics (pp. 47-149): The theory of perturbations and 

 Lie"s Theory of contact Transformations. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 1° Sem. 15 



