— 117 — 



zioni fra le sole pi ,p* e t , in guisa però che tra esse non sia possibile 

 eliminare nè le pi , nè le p*. Si trovino di poi le relazioni ancora occor- 

 rente a definire la trasformazione con quel procedimento col quale nella 

 meccanica analitica le condizioni di equilibrio d' un sistema vincolato si 

 deducono dall' equazione dei lavori virtuali, quando i vincoli sono espressi da 

 equazioni finite tra i parametri di posizione ed il tempo, e cioè col classico 

 metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 

 Stabilite adunque le equazioni : 



(V) iì,{pi...pn ;>!*..- Pn* I 0 = 0 (v = l,2...q) 



ove q ^Ln, essendo le J2„ delle funzioni fra loro indipendenti, sia rapporto 

 alle pi , sia rapporto alle p* , alle precedenti equazioni si aggiungano quelle 

 2n — v altre che risultano per eliminazione dei moltiplicatori l fra le equa- 

 zioni seguenti: 



(i = 1 ,2 ... n). 



Colla teoria dei determinanti funzionali è facile indicare quella limita- 

 zione cui vanno assoggettate le Sì affinchè le equazioni (V) e (VI) sieno ri- 

 solvibili tanto rispetto alle A v , pi , q x quanto rispetto alle A v , p* , ^j* ossia 

 definiscano la trasformazione cercata. 



Posto : 



W^^ + A, Sì, + ••■ + *, Sì q , 



detta limitazione è che a cagione delle (V) non sia identicamente nullo il 

 seguente determinante, che è una funzione intera del grado n — q nelle X : 



llSìy ^Sìj ^Qj 



l>Pl ~òp2 l>Pn 



ìSÌ 2 ìSìz P12 2 



~ì>Pl l>Pz l>Pn 



0 0 0 



0 0 0 



~òpi 



~òPz 



!>Pn 



0 0 . 



~òp* ~<>P\ ~Ì>P* ~(>Ps 

 ~ÒP2* ~<>Pi 7>P2* ~òPi " ' !>Pn ~<>Pt* ~ÌP2* 



D 2 W D&i 1>SÌ 2 



.. 0 



7>Pl* 



~òSìg 



1>P%* 



7>Pn* !>Pl ~ì>Pn* !>Pz'" ~òPn* l>Pn ~l>Pn* !>Pn* ' ' ' ~ìPn 



