— 141 — 



ove a rs = dsr , e le a rs , « , P > Y sono funzioni delle variabili indipendenti 

 x , y , 2 . Noi vogliamo determinare le condizioni necessarie e sufficienti, 

 perchè esse abbiano delle soluzioni cornimi ('). 

 Ponendo per brevità 



U,(9>) = 4 H + ft. (fffl,2, 3) 



il sistema dato si può scrivere sotto la forma seguente: 



V(/) = 0 . 

 Consideriamo adesso l'equazione 



- FiW>) ^ - U,( V(fl) 3£ - U|(T(/)) ^ = 0 . 



È chiaro che essa ammette tutte le soluzioni comuni alle equazioni date. 

 Eseguendo le operazioni ivi indicate, le derivate seconde si elidono; e si 

 riduce infine alla forma 



+ 



+ 2A + 2A „2L2f + ^2L2L = 0 , 



Isx jsy l>y 12 1)2 lx 



ove 



An = V(« u ) — 2U,(«) , A 22 = V(« 22 ) — 2U 2 (/?), 

 A 33 = V(a 3 3) — 2U 3 (y) , A 12 = V(a 12 ) - U^) - U,(«) , 

 A 23 = Y(a 23 ) — U 2 (y) - U 3 (/?) , A 31 = V(a 31 ) - U 3 («) - U^y) . 



A questa equazione e al sistema dato possiamo aggiungere le seguenti : 



(*) Quando la soluzione comune ha la maggiore generalità possibile, si dirà che il 

 sistema (1) è completo. 



