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Le funzioni f(ps , y , g), che uguagliate a costante definiscono queste 

 famiglie, soddisfanno ad una equazione differenziale del 3° ordine. Esprimendo 

 che le (7) formano un sistema completo rispetto a y>, si trova 



<^l)-^Ì)'4f)-( H '|-4Ì-( H 'Ì) 



7)H 7)H 



ì# ~òy ~òz 



IL K 



~hx 1y Isz 



che è l'equazione cercata. Ad ogni f(x , y ,s) integrale di questa equazione 

 corrisponde, in virtù delle (7), una famiglia <p = cost. , che ha una congruenza 

 normale di assintotiche. 



Riguardo alle famiglie g> = cost. , che hanno normali le due congruenze 

 di assintotiche, abbiamo detto che devono soddisfare a due equazioni del 

 3° ordine; onde è necessario di proporsi la questione della loro esistenza. 

 La quale si risolve subito ricorrendo alle (7) e (8). Se <p = cost. soddisfa 

 la condizione ora detta, devono esistere due soluzioni distinte f & fi della 

 (8) tale, che i due sistemi completi (7) costruiti successivamente con f e f x 

 abbiano una medesima soluzione y>. È chiaro che ciò è impossibile. Si 

 conclude che non esistono famiglie di superficie che abbiano normali le 

 due congruenze di assintotiche. 



Come applicazione, si possono determinare le soluzioni della (8) della 

 forma X (x) -\-Y (y) -j- Z {z) ; e poi le g>(x ,y,s) corrispondenti. 



= 0; 



Matematica. — Sulle terne ortogonali di congruenze a inva- 

 rianti costanti. Nota di A. F. Dall'Acqua, presentata dal Corri- 

 spondente G. Ricci. 



Fisica matematica. — Campo elettromagnetico generato dal 

 moto circolare uniforme di una carica elettrica parallelamente 

 ad un piano conduttore indefinito. Nota I di G. Picciati, presen- 

 tata dal Socio Volterra. 



Fisica. — Sulla produzione dei raggi di forza elettrica a 

 polarizzazione circolare od ellittica. Nota di Alessandro Artom, 

 presentata dal Corrispondente Guido Grassi. 



